Experimental Mathematics

Fonction sommatoire de la fonction de Möbius. 1. Majorations expérimentales

François Dress

Résumé

On établit la majoration |M(x)| 0.570591 \sqrt{ x }$, valable pour x appartenant à l'intervalle $\bigl[33 , 10^{12}\bigr]$, et on décrit les algorithmes qui ont permis de l'obtenir. On étudie également un algorithme de calcul de valeurs isolées de M(x), dont on montre que la complexité est en $O(x^{3/4} \log^{1/2}x)$ pour le temps de calcul, et en $O(x^{1/2})$ pour l'encombrement mémoire.

Abstract

We establish the upper bound |M(x)| 0.570591 \sqrt{ x }$, valid for $x$ in the interval $\bigl[33 , 10^{12}\bigr]$, and we describe the algorithms used to obtain it. We also study an algorithm for the computation of isolated values of M(x), proving that its time and space complexities are $O(x^{3/4} \log^{1/2}x)$ and $O(x^{1/2})$, respectively.

Article information

Source
Experiment. Math., Volume 2, Issue 2 (1993), 89-98.

Dates
First available in Project Euclid: 24 March 2003

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https://projecteuclid.org/euclid.em/1048516214

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1259423

Zentralblatt MATH identifier
0817.11061

Subjects
Primary: 11Y70: Values of arithmetic functions; tables
Secondary: 11A25: Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas 11N05: Distribution of primes

Citation

Dress, François. Fonction sommatoire de la fonction de Möbius. 1. Majorations expérimentales. Experiment. Math. 2 (1993), no. 2, 89--98. https://projecteuclid.org/euclid.em/1048516214


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