Duke Mathematical Journal

Zéro-cycles sur les fibrations au-dessus d’une courbe de genre quelconque

Olivier Wittenberg

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Abstract

Soit X une variété propre et lisse sur un corps de nombres k. Des conjectures sur l’image du groupe de Chow des zéro-cycles de X dans le produit des mêmes groupes sur tous les complétés de k ont été proposées par Colliot-Thélène, Kato et Saito. Nous démontrons ces conjectures pour l’espace total de fibrations en variétés rationnellement connexes vérifiant l’approximation faible, au-dessus de courbes dont le groupe de Tate–Shafarevich est fini, sous une hypothèse d’abélianité sur les fibres singulières.

Abstract

Let X be a smooth and proper variety over a number field k. Conjectures on the image of the Chow group of zero-cycles of X in the product of the corresponding groups over all completions of k were put forward by Colliot-Thélène, Kato and Saito. We prove these conjectures for the total space of fibrations, over curves with finite Tate–Shafarevich group, into rationally connected varieties which satisfy weak approximation, under an abelianness assumption on the singular fibers.

Article information

Source
Duke Math. J., Volume 161, Number 11 (2012), 2113-2166.

Dates
First available in Project Euclid: 24 July 2012

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https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1343133925

Digital Object Identifier
doi:10.1215/00127094-1699441

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2957699

Zentralblatt MATH identifier
1248.14030

Subjects
Primary: 14G25: Global ground fields 14C15: (Equivariant) Chow groups and rings; motives 14C25: Algebraic cycles 14D10: Arithmetic ground fields (finite, local, global)

Citation

Wittenberg, Olivier. Zéro-cycles sur les fibrations au-dessus d’une courbe de genre quelconque. Duke Math. J. 161 (2012), no. 11, 2113--2166. doi:10.1215/00127094-1699441. https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1343133925


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