Sur la non-densité des points entiers

Abstract

On donne des résultats de non-densité pour les points entiers sur des variétés affines, dans l'esprit de la conjecture de Lang-Vojta. En particulier, soit $X$ une variété projective de dimension $d\ge 2$ sur un corps de nombres $K$ (resp., sur $\mathbb{C}$). Soit $H$ la somme de $2d$ diviseurs amples sur $X$ qui se coupent proprement. On montre que tout ensemble de points quasi-entiers (resp., toute courbe entière) sur $X-H$ est non Zariski-dense.

We give nondensity results for integral points on affine varieties, in the spirit of the Lang-Vojta conjecture. In particular, let $X$ be a projective variety of dimension $d\ge 2$ over a number field $K$ (resp., over $\mathbb{C}$). Let $H$ be the sum of $2d$ properly intersecting ample divisors on $X$. We show that any set of quasi-integral points (resp., any integral curve) on $X-H$ is not Zariski-dense.