Asymptotique des nombres de Betti des variétés arithmétiques

Abstract

Nous étudions la question de la croissance des nombres de Betti de certaines variétés arithmétiques dans des revêtements de congruence. Plus précisement nos résultats portent sur les variétés de Siegel et les variétés associées à des groupes orthogonaux. Nous expliquons comment un théorème de Waldspurger permet de majorer et de minorer ces nombres. Les résultats obtenus vont dans le sens de conjectures de Sarnak et Xue [SX].

We study the question of the growth of Betti numbers of certain arithmetic varieties in a tower of congruence coverings. In fact, our results are about Siegel varieties and varieties associated to orthogonal groups. We explain how a theorem of Waldspurger can be used to obtain lower and upper bounds. Our results are in the direction of conjectures made by Sarnak and Xue [SX]