On syntactic groups

Abstract

We prove that for any finite prefix code $X$ with $n$elements, the non special subgroups in the syntactic monoid of $X^*$have degree at most $n-1$. This implies in particular that thegroups in the syntactic monoid of $X^*$ are all cyclic when $X$is a prefix code with three elements.

Cet article présente un nouveau résultat sur les groupes $G$ apparaissantdans les monoïdes syntaxiques d'ensembles de la forme $X^*$ où $X$est un code préfixe fini. Nous prouvons que si $X$ a $n$ éléments,alors $G$ est de degré au plus $n-1$ en tant que groupe de permutations.Nous situons ce résultat au sein des autres résultats connus surles propriétés syntaxiques des codes finis.