Quelques propriétés des mots substitutifs

Abstract

Les mots infinis engendrés par des morphismes itérés (ou mots purement substitutifs) jouent unrôle important dans la combinatoire des mots. Dans cet article, nous considérons la classe plus large des motssubstitutifs, c'est à dire l'ensemble des mots infinis obtenus comme images morphiques de mots purement substitutifs.Nous montrons que cette nouvelle classe est strictement plus large que la précédente puis que les mots substitutifss'écrivent comme les images par des morphismes remarquables de mots infinis engendrés par des endomorphismesremarquables. Nous montrons enfin que ces morphismes remarquables permettent de contrôler la complexité en facteursdes mots infinis auxquels ils sont appliqués.

Infinite words generated by iterated morphisms (or purely substitutive words) play an important part incombinatorics on words. In this article, we consider the larger class of substitutive words, that is infinite wordsobtained as morphic images of purely substitutive words. We show that this new class is strictly larger than that ofpurely substitutive words, and then that substitutive words can be written as images under a certain type of morphismsof infinite words generated by iterating a certain type of morphisms. Finally we show that these remarkable morphismsallow to control the subword complexity of the infinite words they are applied to.