Bulletin of the American Mathematical Society
- Bull. Amer. Math. Soc.
- Volume 61, Number 5 (1955), 397-432.
Topology of Lie groups and characteristic classes
Full-text: Open access
Article information
Source
Bull. Amer. Math. Soc., Volume 61, Number 5 (1955), 397-432.
Dates
First available in Project Euclid: 4 July 2007
Permanent link to this document
https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183520007
Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR0072426
Zentralblatt MATH identifier
0066.02002
Citation
Borel, Armand. Topology of Lie groups and characteristic classes. Bull. Amer. Math. Soc. 61 (1955), no. 5, 397--432. https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183520007
References
- 1. A. Borel, Le plan projectif des octaves et les sphères comme espaces homogènes, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 230 (1950) pp. 1378-1380.
- 2. A. Borel, Sur la cohomologie des espaces fibrés principaux et des espaces homogènes de groupes de Lie compacts, Ann. of Math. vol. 57 (1953) pp. 115-207.
- 3. A. Borel, La cohomologie mod 2 de certains espaces homogènes, Comment. Math. Helv. vol. 27 (1953) pp. 165-197.
- 4. A. Borel, Les bouts des espaces homogènes de groupes de Lie, Ann. of Math. vol. 58 (1953) pp. 443-457.
- 5. A. Borel, Sur l'homologie et la cohomologie des groupes de Lie compacts connexes, Amer. J. Math. vol. 76 (1954) pp. 273-342.
- 6. A. Borel, Kählerian coset spaces of semi-simple Lie groups, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. vol. 40 (1954) pp. 1147-1151.
- 7. A. Borel, Sur la torsion des groupes de Lie, J. Math. Pures Appl., to appear.
- 8. A. Borel and C. Chevalley, The Betti numbers of the exceptional groups, Memoirs of the American Mathematical Society, no. 14, 1955, pp. 1-9.
- 9. A. Borel and F. Hirzebruch, On characteristic classes of homogeneous spaces, to appear.
- 10. A. Borel and A. Lichnerowicz, Espaces riemanniens et hermitiens symétriques, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 234 (1952) pp. 2332-2334.
- 11. A. Borel and J-P. Serre, Sur certains sous-groupes des groupes de Lie compacts, Comment. Math. Helv. vol. 27 (1953) pp. 128-139.
- 12. A. Borel and J-P. Serre, Groupes de Lie et puissances réduites de Steenrod, Amer. J. Math. vol. 73 (1953) pp. 409-448.
- 13. R. Bott, On torsion in Lie groups, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. vol. 40 (1954) pp. 586-588.
- 14. R. Bott and H. Samelson, On the cohomology ring of G/T, Ibid. vol. 41 (1955).
- 15. L. Calabi, I gruppi semisemplici di Lie che operano sullo spazio euclideo ad n dimensioni, Rend. Mat. e Applicazioni Ser. V vol. 11 (1952) pp. 1-5.
- 16. E. Cartan, Sur les invariants intégraux de certains espaces homogènes clos et les propriétés topologiques de ces espaces, Annales de la Société Polonaise de Mathématique vol. 8 (1929) pp. 181-225; Oeuvres complètes, Part I, vol. 2, Paris, Gauthier-Villars, 1952, pp. 1081-1125.Jahrbuch database (Zbl): 56.0371.02
- 17. E. Cartan, Sur les domaines bornés homogènes de l'espace de n variables complexes, Abh. Math. Sem. Hamburgischen Univ. vol. 11 (1935) pp. 116-162; Oeuvres complètes, Part. I, vol. 2, Paris, Gauthier-Villars, 1952, pp. 1259-1305.Zentralblatt MATH: 0011.12302
- 18. E. Cartan, La topologie des espaces représentatifs des groupes de Lie, Actualités Scientifiques et Industrielles, no. 358, Paris, Hermann, 1936, Oeuvres complètes, Part I, vol. 2, Paris, Gauthier-Villars, 1952, pp. 1307-1330.Jahrbuch database (Zbl): 62.0441.02
- 19. H. Cartan, Séminaire de Topologie de l'E.N.S. II, Paris, 1949-1950, (Notes polycopiées).
- 20. H. Cartan, a. Notions d'algèbre différentielle; application aux groupes de Lie et aux variétés où opère un groupe de Lie, Colloque de Topologie (espaces fibrés), Bruxelles, 1950, Liège et Paris, 1951, pp. 15-27; b. La transgression dans un groupe de Lie et dans un espace fibré principal, ibid. pp. 57-71.
- 21. S. S. Chern, Characteristic classes of hermitian manifolds, Ann. of Math. vol. 47 (1946) pp. 85-121.
- 22. S. S. Chern, Topics in differential geometry, Institute for Advanced Study, Princeton, 1951 (mimeographed notes).
- 23. S. S. Chern, On the characteristic classes of complex sphere bundles and algebraic varieties, Amer. J. Math. vol. 75 (1953) pp. 565-597.
- 24. C. Chevalley, The Betti numbers of the exceptional Lie groups, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Mass., 1950, Providence, American Mathematical Society, 1952, vol. 2, pp. 21-24.
- 25. C. Chevalley and S. Eilenberg, Cohomology theory of Lie groups and Lie algebras, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 63 (1948) pp. 85-124.
- 26. E. Dynkin, The structure of semi-simple Lie algebras, Uspehi Matematičeskih Nauk (N.S.) vol. 2 (1947) pp. 59-127, translated in Amer. Math. Soc. Translation no. 17, 1950.Mathematical Reviews (MathSciNet): MR27752
- 27. E. Dynkin, Topological invariants of linear representations of the unitary group, C. R. Acad. Sci. URSS (N.S.) vol. 85 (1952) pp. 697-699.
- 28. E. Dynkin, A connection between homologies of a compact Lie group and its subgroups, ibid. vol. 87 (1952) pp. 333-336.
- 29. E. Dynkin, Construction of primitive cycles in compact Lie groups, ibid. vol. 91 (1953) pp. 201-204.
- 30. E. Dynkin, Homological characterisations of homomorphisms of compact Lie groups, ibid. pp. 1007-1009.Mathematical Reviews (MathSciNet): MR60521
- 31. E. Dynkin, Homologies of compact Lie groups, Uspehi Matematičeskih Nauk (N.S.) vol. 5 (1953) pp. 73-120.
- 31a. E. Dynkin, Homological characterizations of homomorphisms of compact Lie groups, Mat. Sbornik N.S. vol. 35 (1954) pp. 129-173.
- 32. B. Eckmann, Espaces fibrés et homotopie, Colloque de Topologie Algébrique (espaces fibrés), Bruxelles, 1950, Liège et Paris, 1951, pp. 83-89.
- 33. C. Ehresmann, Sur la topologie de certains espaces homogènes, Ann. of Math, vol. 35 (1934) pp. 396-443.
- 34. C. Ehresmann, Sur la topologie de certaines variétés algébriques réelles, J. Math. Pures Appl. vol. 16 (1937) pp. 69-100.Jahrbuch database (Zbl): 63.0557.01
- 35. C. Ehresmann, Sur la variété des génératrices planes d'une quadrique réelle et sur la topologie du groupe orthogonal à n variables, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 208 (1939) pp. 321-323.Jahrbuch database (Zbl): 65.0872.05
- 36. C. Ehresmann, Sur la topologie des groupes simples clos, ibid. pp. 1263-1265.Jahrbuch database (Zbl): 65.0873.01
- 37. M. Goto, On algebraic homogeneous spaces, Amer. J. Math. vol. 76 (1954) pp. 811-818.
- 38. H. Hopf, Ueber die Topologie der Gruppen-Mannigfaltigkeiten und ihrer Verallgemeinerungen, Ann. of Math. vol. 42 (1941) pp. 22-52.
- 39. H. Hopf and H. Samelson, Ein Satz über die Wirkungsräume geschlossener Liescher Gruppen, Comment Math. Helv. vol. 13 (1940-1941) pp. 240-251.
- 40. I. M. James, A note on factor spaces, J. London Math. Soc. vol. 28 (1953) pp. 278-285.
- 41. J. L. Koszul, Homologie et cohomologie des algèbres de Lie, Bull. Soc. Math. France vol. 78 (1950) pp. 65-127.
- 42. J. L. Koszul, Sur un type d'algèbres différentielles en rapport avec la transgression, Colloque de Topologie Algébrique (espaces fibrés), Bruxelles, 1950, Liège et Paris, 1951, pp. 73-81.
- 43. J. L. Koszul, Sur la forme hermitienne canonique des espaces homogènes complexes, to appear.
- 44. T. Kudo, Homological structure of fibre bundles, Jour. Inst, of Polytechnics, Osaka City University vol. 2 (1952) pp. 101-140.
- 45. J. Leray, Sur la forme des espaces topologiques et sur les points fixes des représentations, J. Math. Pures Appl. vol. 54 (1945) pp. 95-167.
- 46. J. Leray, Espaces où opère un groupe de Lie compact connexe, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 228 (1949) pp. 1545-1547.
- 47. J. Leray, Applications continues commutant avec les éléments d'un groupe de Lie, ibid. pp. 1784-1786.
- 48. J. Leray, L'homologie d'un espace fibré dont la fibre est connexe, J. Math. Pures Appl. vol. 29 (1950) pp. 169-213.
- 49. J. Leray, Sur l'homologie des groupes de Lie, des espaces homogènes et des espaces fibrés principaux, Colloque de Topologie Algébrique, Bruxelles, 1950, Liège et Paris, 1951, pp. 101-115.
- 50. A. Lichnerowicz, Variétés pseudo-kähleriennes à courbure de Ricci non nulle; application aux domaines bornés deCn, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 235 (1952) pp. 12-14.
- 51. A. Lichnerowicz, Sur les espaces homogènes kähleriens, ibid. vol. 237 (1953) pp. 695-697.
- 52. A. Lichnerowicz, Espaces homogènes kähleriens, Colloque de Géométrie différentielle, Strasbourg, 1953, Publ. du C.N.R.S. Paris, 1953, pp. 171-184.
- 53. A. Lichnerowicz, Un théorème sur les espaces homogènes complexes, Archiv der Mathematik vol. 5 (1954) pp. 207-215.
- 54. A. Malcev, On a class of homogeneous spaces, Izvestiya Akademii Nauk SSSR Ser. Math. vol. 13 (1949) pp. 9-32, translated in Amer. Math. Soc. Translation no. 42, 1951.
- 55. Y. Matsushima, On the discrete subgroups and homogeneous spaces of nilpotent Lie groups, Nagoya Math. Jour. vol. 2 (1951) pp. 95-110.
- 56. C. E. Miller, The topology of rotation groups, Ann. of Math. vol. 57 (1953) pp. 95-110.
- 57. G. D. Mostow, Factor spaces of solvable groups, Ann. of Math. vol. 60 (1954) pp. 1-27.
- 58. G. D. Mostow, On covariant fiberings of Klein spaces, Amer. J. Math. vol. 77 (1955).
- 59. G. D. Mostow, Decomposition theorems for semi-simple Lie groups, Memoirs of the American Mathematical Society, no. 14, 1955.
- 60. K. Nomizu, On the cohomology of compact homogeneous spaces of nilpotent Lie groups, Ann. of Math. vol. 59 (1954) pp. 531-538.
- 61. J. Nordon, Les éléments d'homologie des quadriques et des hyperquadriques, Bull. Soc. Math. France vol. 74 (1946) pp. 11-129.
- 62. L. S. Pontrjagin, Homologies in compact Lie groups, Math. Sbornik (N.S.) vol. 6 (1939) pp. 389-422.
- 63. L. S. Pontrjagin, Ueber die topologische Struktur der Lie'schen Gruppen, Comment Math. Helv. vol. 13 (1940-1941) pp. 227-238.
- 64. L. S. Pontrjagin, Characteristic cycles on differentiable manifolds, Mat. Sbornik (N.S.) vol. 21 (1947) pp. 233-284.Mathematical Reviews (MathSciNet): MR22667
- 65. I. Z. Rosenknop, Homology groups of homogeneous spaces, C. R. Acad. Sci. URSS (N.S.) vol. 85 (1952) pp. 1219-1221.Mathematical Reviews (MathSciNet): MR50884
- 66. H. Samelson, Beiträge zur Topologie der Gruppen-Mannigfaltigkeiten, Ann. of Math. vol. 42 (1941) pp. 1091-1137.
- 67. H. Samelson, Topology of Lie groups, Bull. Amer. Math. Soc. vol. 58 (1952) pp. 2-37.
- 68. H. Samelson, A class of complex analytic manifolds, Portugaliae Math. vol. 12 (1953) pp. 129-132.
- 69. I. Satake, On a theorem of E. Cartan, J. Math. Soc. Japan vol. 2 (1951) pp. 284-305.
- 70. J-P. Serre, Groupes d'homotopie et classes de groupes abéliens, Ann. of Math, vol. 58 (1953) pp. 258-294.
- 71. J-P. Serre, Quelques calculs de groupes d'homotopie, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 236 (1953) pp. 2475-2477.
- 72. G. C. Shephard, On finite groups generated by reflections, Enseignement Mathématique, to appear.
- 73. N. Steenrod, The topology of fibre bundles, Princeton Mathematical Series, no. 14.Zentralblatt MATH: 0054.07103
- 74. E. Stiefel, Ueber eine Beziehung zwischen geschlossenen Lie'schen Gruppen und diskontinuerlichen Bewegungsgruppen Euklidischer Räume und ihre Anwendung auf die Aufzählung einfacher Lie'scher Gruppen, Comment Math. Helv. vol. 14 (1941-1942) pp. 350-380.
- 75. M. Sugawara, On the homotopy groups of rotation groups, Math. J. Okayama Univ. vol. 3 (1953-1954) pp. 11-21.
- 76. M. Sugawara, Some remarks on homotopy groups of rotation groups, ibid. pp. 129-133.
- 77. J. Tits, Etude géométrique d'une classe d'espaces homogènes, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 239 (1954) pp. 466-468.
- 78. J. Tits, Sur les R-espaces, ibid. pp. 850-852.
- 79. H. C. Wang, Closed manifolds with homogeneous complex structure, Amer. J. Math. vol. 76 (1954) pp. 1-32.
- 80. H. C. Wang, Complex parallisable manifolds, Proc. Amer. Math. Soc. vol. 5 (1954) pp. 771-776.
- 81. H. Weyl, Theorie der Darstellung kontinuerlicher halb-einfacher Gruppen durch lineare Transformationen, I, II, III, Math. Zeit. vol. 23 (1925) pp. 271-309, vol. 24 (1926) pp. 328-395.
- 82. Chih-Tah Yen, Sur les polynomes de Poincaré des groupes de Lie exceptionnels, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 228 (1949) pp. 628-630.
American Mathematical Society

- You have access to this content.
- You have partial access to this content.
- You do not have access to this content.
More like this
- On framed simple Lie groups
MINAMI, Haruo, Journal of the Mathematical Society of Japan, 2016 - One-parameter Subgroups and a Lie Subgroup of an Infinite Dimensional Rotation Group.
Sato, Hiroshi, Journal of Mathematics of Kyoto University, 1971 - Counting lattices in simple Lie groups: The positive characteristic case
Salehi Golsefidy, Alireza, Duke Mathematical Journal, 2012
- On framed simple Lie groups
MINAMI, Haruo, Journal of the Mathematical Society of Japan, 2016 - One-parameter Subgroups and a Lie Subgroup of an Infinite Dimensional Rotation Group.
Sato, Hiroshi, Journal of Mathematics of Kyoto University, 1971 - Counting lattices in simple Lie groups: The positive characteristic case
Salehi Golsefidy, Alireza, Duke Mathematical Journal, 2012 - Weyl group symmetry on the GKM graph of a GKM manifold with an extended Lie group action
Kaji, Shizuo, Osaka Journal of Mathematics, 2015 - Integrated Harnack inequalities on Lie groups
Driver, Bruce K. and Gordina, Maria, Journal of Differential Geometry, 2009 - Infinitely divisible central probability measures on compact Lie groups—regularity, semigroups and transition kernels
Applebaum, David, The Annals of Probability, 2011 - On the Homomorphisms of the Lie Groups
S
U
(
2
)
and
S
3
Özdemir, Fatma and Özekes, Hasan, Abstract and Applied Analysis, 2013 - On topology of some Riemannian manifolds of negative curvature with a compact Lie group of isometries
MIRZAIE, R., Hokkaido Mathematical Journal, 2015 - Scaling of Poisson spheres and compact Lie groups
Sheu, Albert Jeu-Liang, Asian Journal of Mathematics, 2012 - Lie group-Lie algebra correspondences of unitary groups in finite von Neumann algebras
ANDO, Hiroshi and MATSUZAWA, Yasumichi, Hokkaido Mathematical Journal, 2012
