Advanced Studies in Pure Mathematics

Fonctions Zêta de Selberg et Surfaces de Géométrie Finie

Laurent Guillopé

Full-text: Open access

Résumé

Soit $M$ une surface riemannienne à courbure $-1$ et à bord compact totalement géodésique. Il lui est attachée une fonction zêta $Z_M$, généralisant la fonction que Selberg introduisit pour les surfaces d'aire finie. L'expression de cette fonction en termes d'invariants spectraux (valeurs propres et résonances) établit son prolongement méromorphe au plan complexe. La preuve combine deux types de formules de trace, à la Selberg et à la Birman-Krein, en s'appuyant sur l'analyse du prolongement méromophe des résolvantes de divers laplaciens et des résultats de type diffusion (stationnaire et non stationnaire) qui en résultent.

Abstract

Let $M$ a Riemann surface of constant curvature $-1$, finite geometry and totally geodesic compact boundary. With a similar definition to the Selberg’s zeta function associated to a Riemann surface of finite area, the zeta function $Z_M$ is expressed through spectral invariants (eigenvalues and resonances) and extends so to a meromorphic function on the entire complex plane. Linked to trace formulas of Selberg’s and Birman–Krein’s type, the proof is based on the meromorphic extensions of the resolvent of various laplacians and the following (stationnary and non-stationnary) scattering theory.

Article information

Source
Zeta Functions in Geometry, N. Kurokawa and T. Sunada, eds. (Tokyo: Mathematical Society of Japan, 1992), 33-70

Dates
Received: 30 December 1990
First available in Project Euclid: 15 August 2018

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https://projecteuclid.org/ euclid.aspm/1534359120

Digital Object Identifier
doi:10.2969/aspm/02110033

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1210782

Zentralblatt MATH identifier
0794.58044

Citation

Guillopé, Laurent. Fonctions Zêta de Selberg et Surfaces de Géométrie Finie. Zeta Functions in Geometry, 33--70, Mathematical Society of Japan, Tokyo, Japan, 1992. doi:10.2969/aspm/02110033. https://projecteuclid.org/euclid.aspm/1534359120


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