We briefly introduce to this special issue of Afrika Statistika devoted to selected Papers presented at the First East African Conference of Statistical Mathematics with Applications (EACSMA-2017).

Ce numéro spécial de Afrika Statistika est consacré à la publication d'articles présentés à la Conférence Est-Africaine de Statistiques Mathématiques et Applications (EACSMA-2017).

In this paper, we present a method for utilizing the usually intrinsic spatial information in spatial data sets to improve the quality of temporal predictions within the framework of singular spectrum analysis (SSA) techniques. The SSA-based techniques constitute a model free approach to time series analysis and ordinarily, SSA can be applied to any time series with a notable structure. Indeed it has a wide area of application including social sciences, medical sciences, finance, environmental sciences, mathematics, dynamical systems and economics. SSA has two broad aims: i) To make a decomposition of the original series into a sum of a small number of independent and interpretable components such as a slowly varying trend, oscillatory components and a structure-less noise. ii) To reconstruct the decomposed series for further analysis in the absence of the noise component. Multivariate singular spectrum analysis (MSSA) is an extension of SSA to multivariate statistics and takes advantage of the delay procedure to obtain a similar formulation as SSA though with larger matrices for multivariate data. In situations where spatial data is an important focus of investigation, it is not uncommon to have attributes whose values change with space and time and an accurate prediction is thus important. The usual question asked is whether the intrinsic location parameters in spatial data can improve data analysis of such data sets. The proposed method is based on the Inverse Distance Weighting and is exemplified on climate data. Results show that the proposed technique of incorporating spatial dependence into MSSA analysis leads to improved quality of statistical inference.

Dans cet article, nous présentons une méthode qui utilise les informations spatiales intrinsèques de données spatiales pour améliorer la qualité des prédictions temporelles dans le cadre de techniques d'analyse multivariée spectrale singulière (MSSA). La question habituelle posée est savoir si les paramètres de localisation intrinsèques des données spatiales peuvent améliorer l'analyse de telles données. La méthode proposée est basée sur la notion Inverse Distance Weighting. Elle est appliquées à des données climatiques. Les résultats montrent que la technique proposée d'intégration de la dépendance spatiale dans l'analyse MSSA conduit à une amélioration de la qualité de l'inférence statistique.

A linear statistic $\mathrm{Fy}$ is called linearly sufficient for the estimable parametric function of $\mathrm X_{*} \beta$ under the linear model $\mathscr M = \{ \mathrm y, \mathrm X \beta, \mathrm V \}$ if there exists a matrix $\mathrm A$ such that $\mathrm {AFy}$ is the best linear unbiased estimator, BLUE, for $\mathrm X_{*} \beta$. The concept of linear sufficiency with respect to a predictable random vector is defined in the corresponding way but considering best linear unbiased predictor, BLUP, instead of BLUE. In this paper, we consider the linear sufficiency of $\mathrm{Fy}$ with respect to $\mathrm{y}_{*}$, $\mathrm X_{*} \beta$, and $\varepsilon_{*}$, when the random vector $\mathrm{y}_{*}$ comes from $\mathrm{y}_{*} = \mathrm X_{*} \beta + \varepsilon_{*}$, and the prediction is based on the linear model $\mathscr M$. Our main results concern the mutual relations of these sufficiencies. In addition, we give an extensive review of some interesting properties of the covariance matrices of the BLUPs of $\varepsilon_{*}$. We also apply our results into the linear mixed model.

Une statistique linéaire $\mathrm{Fy}$ est dite linéairement suffisante pour la fonction paramétrique estimable de $\mathrm X_{*} \beta$ sous le modèle linéaire $\mathscr M = \{ \mathrm y, \mathrm X \beta, \mathrm V \}$ s'il existe une matrice $\mathrm A$ telle que $\mathrm {AFy}$ soit le meilleur estimateur linéaire sans biais, BLUE, pour $\mathrm X_{*} \beta$. Le concept de suffisance linéaire par rapport à un vecteur aléatoire prévisible est défini de manière similaire mais en considérant le meilleur prédicteur linéaire sans biais, BLUP, au lieu du BLUE. Dans cet article, nous considérons la suffisance linéaire de $\mathrm{Fy}$ par rapport à $\mathrm{y}_{*}$ , $\mathrm X_{*} \beta$ et $\varepsilon_{*}$, lorsque le vecteur aléatoire $\mathrm{y}_{*}$ provient de $\mathrm{y}_{*} = \mathrm X_{*} \beta + \varepsilon_{*}$, et la prédiction est basée sur le modèle linéaire $\mathscr M$. Nos principaux résultats concernent les relations mutuelles de ces suffisances. En outre, nous donnons un examen approfondi de certaines propriétés intéressantes des matrices de covariance des BLUP des $\varepsilon_{*}$. Nous appliquons également nos résultats dans le modèle mixte linéaire.

We derive an explicit formula for the R-transform of inverse Jacobi matrix $I+W_1^{-1}W_2$, where $W_1,W_2\sim\mathcal{W}_p(I,n_i)$, $i=1,2$ are independent and $I$ is $p\times p$ dimensional identity matrix using property of asymptotic freeness of Wishart and deterministic matrices. Procedure can be extended to other sets of the asymptotically free independent matrices. Calculations are illustrated with some simulations on fixed size matrices.

Nous dérivons une formule explicite pour une transformée en R de $I+W_1^{-1}W_2$, où $W_1,W_2\sim\mathcal{W}_p(I,n_i)$, $i=1,2$, et $I$ correspondent à une matrice identité de dimension $p\times p$ en utilisant les propriétés de la loi asymptotique de Wishart et des matrices déterministes. La procédure peut être étendue à d'autres ensembles de matrices indépendantes asymptotiquement libres. Les calculs sont illustrés avec des simulations sur les matrices de dimension fixe.

Rwanda's economy has been growing fast due to important economic and structural reforms over the last decade. Consumer Price Index (CPI), Exchange Rate and Nominal Growth Domestic Product (NGDP) constitute some of the major economic indicators in emerging market economies that require monetary authorities to elaborate tools and policies to prevent high volatility in prices. Thus, understanding CPI, exchange rate and NGDP dynamics is a key to the design of fund programs to help stabilize the economy of a developing country such as Rwanda. In this study, secondary data from the National Bank of Rwanda, depicting quarterly time series of the 3 indicators from 1997 to 2014 has been used. Appropriate Vector Autoregressive (VAR) model with maximum 3 lagged values for the underlying variables was selected, based on the smallest value of Bayesian Schwartz information criterion and diagnostic tests for disturbances performed. The Granger causality and Impulse response function analysis confirms that in the fitted VAR model, CPI, exchange rate and NGDP are endogeneous variables, each one related to its lagged values and/or of the lag values of other variables. In addition, the results suggest that the CPI is not directly related to the exchange but to the NGDP.

L'économie du Rwanda a connu une croissance rapide en raison d'importantes réformes économiques et structurelles au cours de la dernire décennie. L'indice des prix à la consommation (IPC), le taux de change et la croissance nominale du produit intérieur (PNGD) constituent quelques-uns des principaux indicateurs économiques des pays émergents exigeant des autorités monétaires qu'elles élaborent des outils et des poli- tiques pour éviter une volatilité élevée des prix. Ainsi, la compréhension de l'IPC, du taux de change et de la dynamique du PNDP est un élément clé de la conception de programmes de fonds pour aider à stabiliser l'économie d'un pays en développement comme le Rwanda. Dans cette étude, des données secondaires de la Banque Nationale du Rwanda, représentant des séries temporelles trimestrielles des 3 indicateurs de 1997 à 2014 ont été utilisées. Un modle VAR (Vector Autoregressive) approprié avec un maximum de 3 valeurs décalées pour les variables sous-jacentes a été sélectionné, basé sur la plus petite valeur du critre d'information bayésien Schwartz et des tests diagnostiques pour les perturbations effectuées. L'analyse de la causalité de Granger et de la fonction de réponse impulsionnelle confirme que dans le modle VAR ajusté, CPI, taux de change et NGDP sont des variables endognes, chacune liée à ses valeurs retardées et / ou aux valeurs de retard des autres variables. En outre, les résultats suggrent que l'IPC n'est pas directement lié à la bourse mais au PNDG.

In this paper, we establish a uniform in bandwidth law of the iterated logarithm for the Transformation kernel estimator of bivariate copulas introduced in Omelka et al. (2009). To this end, we make use of a general empirical process approach inspired by the works in Mason and Swanepoel (2011). We obtain the asymptotic order of the maximal deviation of this estimator from its expectation. Then, we show that the bias converges asymptotically to zero at the same order provided that the second-order partial derivatives of the copula exist and are bounded. We also propose a bandwidth selection method by using a cross-validation approach. Finally, we compare in a simulation study the performances of the Transformation kernel estimator by considering two different methods of selecting the bandwidth.

Nous établissons une loi du logarithme itéré uniforme en la fenêtre pour l'estimateur à noyau de Transformation de la copule bivariée proposé par Omelka et al. (2009). Notre méthodologie utilise une approche générale de processus empirique développée dans les travaux de Mason and Swanepoel (2011) et nous a permis d'obtenir la vitesse de convergence asymptotique de la deviation maximale de cet estimateur par rapport à son espérance. Nous avons aussi montré, sous des hypothèses assez douces concernant la fonction copule, que le biais de l'estimateur converge asymptotiquement vers 0, avec la même vitesse. Une méthode de sélection du paramètre de lissage h, utilisant l'approche de la validation croisée est proposée. Enfin, nous comparons par une étude de simulation cette approche avec une autre approche de sélection de fenêtre basée sur une distribution de référence et proposée par Omelka et al. (2009).

In this paper, jump resonance was applied to wind-felled plantains, which budded on the plantain pseudo-stem side when guyed about $60^{o}$ to the horizontal to obtain the jump function. Duffing's model, describing function and Chebyshev polynomials were used to obtain the best fit of approximants to the developed plantains jump function. Traditionally, wind-damaged plantains and banana pseudo-stems are cut for future vegetative growth, leading to heavy and perennial losses to individuals, households, communities, nations and even regions. The motivation for this study was the possibility of using jump resonance discontinuity as a plantain wind-damaged salvage process. Furthermore, it was to develop plantain growth equation and determine the harmonic content responsible for the observed stable switching mode for plantain side shoot outgrowth. The results show that the polynomial growth equation for plantains was of order 14 with 0.5 percent error. In addition, the first harmonic content in the plantain jump resonance function was absent and only the jump-up mode of the switching mechanism was stable, leading to plantain pseudo-stem side shoot outgrowth. Therefore, a sinusoid plus bias (steady or d.c.) signal input could be used to improve algorithm accuracy in future research.

Dans cet article, la résonance de saut a été appliquée aux plantains abattus par le vent, qui ont bourgeonné sur le côté de pseudo-tige de plantain quand haubané environ 60 degrés à l'horizontal pour obtenir la fonction de saut. Le modèle de Duffing, décrivant la fonction et les polynômes de Chebyshev, a été utilisé pour obtenir le meilleur ajustement des approximants à la fonction de saut des plantains développée. Traditionnellement, les plantains endommagés par le vent et les pseudo-tiges de bananier sont coupés pour la croissance végétative future, entraînant des pertes lourdes et pérennes pour les individus, les ménages, les communautés, les nations et même les régions. La motivation de cette étude était la possibilité d'utiliser la discontinuité par résonance de saut comme un processus de sauvetage endommagé par le vent de plantain. En outre, il s'agissait de développer une équation de croissance du plantain et de déterminer le contenu harmonique responsable du mode de commutation stable observé pour la croissance des pousses latérales du plantain. Les résultats montrent que l'équation de croissance polynomiale des plantains était d'ordre 14 avec une erreur de 0,5%. En outre, le premier contenu harmonique dans la fonction de résonance de saut de plantain était absent et seul le mode de saut du mécanisme de commutation était stable, conduisant à une excroissance des pousses latérales pseudo-tige du plantain. Par conséquent, une entrée de signal sinusoïde plus (constante ou continue) pourrait être utilisée pour améliorer la précision des algorithmes dans les recherches futures.

Generally, temperature is a sensation of coldness and hotness and is affected by air and humidity as climate factors in certain areas. The high altitude of Rwanda provides the country with pleasant tropical highland climate. The recent research done on climate changes and global warming found an increase in temperature of 1 to 2 degrees Celsius between year 2000 and year 2050 due to the natural variability and due to the green house gases that trap the infrared radiation,i.e., these gases will cause the temperature of the earth to increases infrared radiation from the earth surface and reflect it back to the earth. This paper has the general aim of analyze, interpret and forecast the data from Meteo-Rwanda of mean monthly temperature from year 2004-2016 to 2022, from Gitega station in Rwanda. The results of this paper show that there is no true difference in medians of monthly temperature from the taken station.

Généralement, la température est une sensation de froid et de chaleur et, est affectée par l'air et l'humidité en tant que facteurs climatiques dans certaines zones. La haute altitude du Rwanda fournit au pays un climat tropical agréable. Les recherches récentes sur les changements climatiques et le réchauffement climatique ont révélé une augmentation de la température de 1 à 2 degrés Celsius entre 2000 et 2050 en raison de la variabilité naturelle et des gaz à effet de serre qui emprisonnent le rayonnement infrarouge, c-à-d la température de la Terre augmente le rayonnement infrarouge de la surface de la Terre et la renvoie vers la Terre. Cet article a pour objectif général d'analyser, d'interpréter et de prévoir les données de Météo-Rwanda de la température mensuelle moyenne de l'année 2004-2016 à 2022, depuis la station de Gitega au Rwanda. Les résultats de cet article montrent qu'il n'y a pas de différence réelle dans les médianes de la température mensuelle de la station prise.