The mode-dispersion approach for constructing continuous associated kernels

Abstract

We introduce the mode-dispersion approach for constructing the (asymmetric) continuous associated kernels fromsuitable parametric probability density functions (p.d.f.) that we shall call the type of kernel. This leads us to value the choice of the associated kernel, since it takes into account the support of the unknown density $f$, to be estimated. All associated kernel density estimators must be without edge effect. For illustrating this, we introduce the extended beta kernel, which is a typical model of kernels with bounded supports. However, in the presence of a large bias of the density estimator, we propose a general but light modification in the same type of the first associated kernel; it leads to improve the mean integrated square error of the new estimator. Some properties of two estimators are investigated and compared, in particular pointwise and global (asymptotical) properties. Several forms of types of kernels and their associated kernel estimators are subsequently examined in detail. Simulation studies are made on three lognormal kernel density estimators for pointing out some behaviors at the boundaries.

Nous introduisons l’approche mode-dispersion pour la construction des noyaux associés continus (asymétrique) à partir des fonctions de densité de probabilités (f.d.p.) paramétrées que nous appelons type de noyau. Ceci nous conduit à valoriser le choix du noyau associé puisque celui-ci tient compte du support de la densité inconnue $f$, à estimer. Tous les estimateurs à noyaux associés de densité sont sans effet de bord. Pour illustrer ceci, nous introduisons le noyau associé bêta étendu, qui est un modèle type des noyaux à supports bornés. Cependant, en présence d’un grand biais de l’estimateur à noyaux associés de densité, nous proposons une technique de modification générale mais légère dans le même type du premier noyau associé ; Cela conduit à réduire l’erreur quadratique moyenne intégrée du nouvel estimateur. Certaines propriétés de deux estimateurs sont étudiées et comparées, en particulier des propriétés asymptotiques ponctuelles et globales. Plusieurs formes de types de noyaux et leurs estimateurs à noyaux associés sont ensuite examinés en détail. Des études de simulation sont faites sur trois estimateurs de densité à noyau log-normal pour souligner les comportements aux bords.