The Annals of Probability

Perte d’information dans les transformations du jeu de pile ou face

Jean Brossard and Christophe Leuridan

Full-text: Open access

Abstract

Soit (ɛn)nZ un jeu de pile ou face, c’est-à-dire une suite de variables aléatoires indépendantes de loi (δ−1+δ1)/2, et (Hn)nZ un processus à valeurs dans {−1,1}, prévisible dans la filtration naturelle de (ɛn)nZ. Alors (Hnɛn)nZ est encore un jeu de pile ou face, dont la filtration naturelle est contenue dans celle de (ɛn)nZ. Le but de l’article est d’obtenir des conditions pour que ces filtrations soient égales et de décrire l’écart entre ces filtrations lorsqu’elles sont différentes. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas des transformations homogènes, où le processus (Hnɛn)nZ est une fonctionnelle de (ɛn)nZ qui commute avec les translations. Nous étudions de façon approfondie les transformations homogènes de longueur finie, où Hn est de la forme ϕ(ɛnd,…,ɛn−1) avec dN et ϕ:{−1;1}d→{−1;1} fixés.

Article information

Source
Ann. Probab., Volume 34, Number 4 (2006), 1550-1588.

Dates
First available in Project Euclid: 19 September 2006

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https://projecteuclid.org/euclid.aop/1158673327

Digital Object Identifier
doi:10.1214/009117906000000124

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2257655

Zentralblatt MATH identifier
1116.60035

Subjects
Primary: 60J05: Discrete-time Markov processes on general state spaces

Keywords
Transformations of coin tossing filtrations indexed by Z Markov chains loss of information

Citation

Brossard, Jean; Leuridan, Christophe. Perte d’information dans les transformations du jeu de pile ou face. Ann. Probab. 34 (2006), no. 4, 1550--1588. doi:10.1214/009117906000000124. https://projecteuclid.org/euclid.aop/1158673327


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