Le défaut d'approximation forte pour les groupes algébriques commutatifs

Abstract

On établit une suite exacte décrivant l’adhérence des points rationnels d’un $1$-motif dans ses points adéliques. On en déduit ensuite que le défaut d’approximation forte pour un groupe algébrique commutatif $G$ est essentiellement mesuré par son groupe de Brauer algébrique via l’obstruction de Brauer-Manin entière.

We give an exact sequence describing the closure of the set of rational points of a $1$-motive in its adelic points. From this we deduce that for a commutative algebraic group, the defect of strong approximation is essentially controlled by its algebraic Brauer group, by means of the integral Brauer-Manin obstruction.