The existence phase transition for scale invariant Poisson random fractal models

Abstract

In this paper we study the existence phase transition of scale invariant random fractal models. We determine the exact value of the critical point of this phase transition for all models satisfying some weak assumptions. In addition, we show that for a large subclass, the fractal model is in the empty phase at the critical point. This subclass of models includes the scale invariant Poisson Boolean model and the Brownian loop soup. In contrast to earlier results in the literature, we do not need to restrict our attention to random fractal models generated by open sets.

Nous étudions l’existence d’une transition de phase pour des modèles de fractales aléatoires invariants d’échelle. Nous déterminons la valeur exacte du point critique de cette transition de phase pour une classe générale de modèles vérifiant quelques hypothèses faibles. De plus, nous montrons que pour une grande sous-classe, incluant le modèle de Poisson Booléen invariant d’échelle et la soupe de boucles brownienne, le modèle est dans la phase vide au point critique. Par contraste avec des résultats antérieurs dans la littérature, nous ne restreignons pas notre attention à des modèles de fractales aléatoires générés par des ensembles ouverts.