Internal diffusion-limited aggregation with uniform starting points

Abstract

We study internal diffusion-limited aggregation with uniform starting points on $\mathbb{Z}^{d}$. In this model, each new particle starts from a vertex chosen uniformly at random on the existing aggregate. We prove that the limiting shape of the aggregate is a Euclidean ball.

Nous étudions le modèle d’agrégation limitée par diffusion interne avec points de départ uniformes sur $\mathbb{Z}^{d}$. Dans ce modèle, chaque nouvelle particule est ajoutée à un point choisi uniformément au hasard parmi ceux de l’agrégat existant. Nous prouvons que l’agrégat normalisé admet comme forme limite la boule euclidienne.