Supremum estimates for degenerate, quasilinear stochastic partial differential equations

Abstract

We prove a priori estimates in $L_{\mathrm{\infty }}$ for a class of quasilinear stochastic partial differential equations. The estimates are obtained independently of the ellipticity constant $\epsilon$ and thus imply analogous estimates for degenerate quasilinear stochastic partial differential equations, such as the stochastic porous medium equation.

Nous montrons une estimée a priori dans $L_{\mathrm{\infty }}$ pour une classe d’équations différentielles partielles stochastiques quasi-linéaires. Les estimées sont obtenues indépendamment de la constante d’ellipticité $\epsilon$ et impliquent par conséquent une estimée analogue pour les équations différentielles partielles stochastiques quasi-linéaires dégénérées, telles que l’équation stochastique des milieux poreux.