The strong Feller property for singular stochastic PDEs

Abstract

We show that the Markov semigroups generated by a large class of singular stochastic PDEs satisfy the strong Feller property. These include for example the KPZ equation and the dynamical $\Phi^{4}_{3}$ model. As a corollary, we prove that the Brownian bridge measure is the unique invariant measure for the KPZ equation with periodic boundary conditions.

Nous montrons que les semi-groupes de Markov engendrés par une classe large d’EDPs stochastiques singulières satisfont la propriété forte de Feller. Cette classe inclut par exemple l’équation KPZ et le modèle $\Phi^{4}_{3}$. Nous montrons comme corollaire que la distribution du pont Brownien est l’unique mesure invariante pour l’équation KPZ avec conditions frontières périodiques.