Asymptotics of random domino tilings of rectangular Aztec diamonds

Abstract

We consider asymptotics of a domino tiling model on a class of domains which we call rectangular Aztec diamonds. We prove the Law of Large Numbers for the corresponding height functions and provide explicit formulas for the limit. For a special class of examples, the explicit parametrization of the frozen boundary is given. It turns out to be an algebraic curve with very special properties. Moreover, we establish the convergence of the fluctuations of the height functions to the Gaussian Free Field in appropriate coordinates. Our main tool is a recently developed moment method for discrete particle systems.

Nous nous intéressons aux propriétés asymptotiques d’un modèle de pavage par dominos sur une classe de domaines que nous appelons les diamants aztèques rectangulaires. Nous prouvons une loi des grands nombres pour les fonctions de hauteur correspondantes, et donnons des formules explicites pour la limite. Pour une classe d’exemples particulière, nous pouvons donner la paramétrisation explicite de la frontière gelée. Cette dernière se trouve être une courbe algébrique aux propriétés très particulières. De plus, nous établissons la convergence des fluctuations des fonctions de hauteur vers le champ libre gaussien dans des coordonnées appropriées. Notre outil principal est une méthode de moments développée récemment dans le cadre des systèmes de particules discrets.