On the Malliavin differentiability of BSDEs

Abstract

In this paper we provide new conditions for the Malliavin differentiability of solutions of Lipschitz or quadratic BSDEs. Our results rely on the interpretation of the Malliavin derivative as a Gâteaux derivative in the directions of the Cameron–Martin space. Incidentally, we provide a new formulation for the characterization of the Malliavin–Sobolev type spaces $\mathbb{D}^{1,p}$.

Dans cet article, nous donnons de nouvelles conditions nous assurant que les solutions d’EDSR à générateurs lipschitziens ou à croissance quadratique sont différentiables au sens de Malliavin, en utilisant l’interprétation de la dérivée de Malliavin comme dérivée de Gâteaux directionnelle par rapport à l’espace de Cameron–Martin. Ce résultat est en outre basé sur une nouvelle caractérisation des espaces de Malliavin–Sobolev $\mathbb{D}^{1,p}$ que nous fournissons.