Pointwise upper estimates for transition probabilities of continuous time random walks on graphs

Abstract

Let $X$ be a continuous time random walk on a weighted graph. Given the on-diagonal upper bounds of transition probabilities at two vertices $x_{1}$ and $x_{2}$, we obtain Gaussian upper estimates for the off-diagonal transition probability $\mathbb{P}_{x_{1}}(X_{t}=x_{2})$ in terms of an adapted metric introduced by Davies.

Soit $X$ une marche aléatoire à temps continu sur un graphe pondéré. Etant données des bornes supérieures sur la transition de probabilité diagonale en deux sommets $x_{1}$ et $x_{2}$, nous obtenons des estimées supérieures gaussiennes sur la transition de probabilité $\mathbb{P}_{x_{1}}(X_{t}=x_{2})$ (qui est en dehors de la diagonale) en termes d’une métrique adaptée introduite par Davies.