Asymptotic behavior of a relativistic diffusion in Robertson–Walker space–times

Abstract

We determine the long-time asymptotic behavior of a relativistic diffusion taking values in the unitary tangent bundle of a Robertson–Walker space–time. We prove in particular that when approaching the explosion time of the diffusion, its projection on the base manifold almost surely converges to a random point of the causal boundary and we also describe the behavior of the tangent vector in the neighborhood of this limiting point.

Nous déterminons le comportement asymptotique en temps long d’une diffusion relativiste à valeurs dans le fibré tangent unitaire d’un espace de Robertson–Walker. On montre en particulier qu’au voisinage du temps d’explosion de la diffusion, sa projection sur la variété de base converge presque sûrement vers un point aléatoire de la frontière causale et nous décrivons le comportement du vecteur tangent au voisinage de ce point limite.