Talagrand’s inequality for interacting particle systems satisfying a log-Sobolev inequality

Abstract

Talagrand’s inequality for independent Bernoulli random variables is extended to many interacting particle systems (IPS). The main assumption is that the IPS satisfies a log-Sobolev inequality. In this context it is also shown that a slightly stronger version of Talagrand’s inequality is equivalent to a log-Sobolev inequality.

Additionally we also look at a common application, the relation between the probability of increasing events and the influences on that event by changing a single spin.

Nous étendons l’inégalité de Talagrand pour des variables aléatoires de Bernoulli à une grande classe de systèmes de particules. L’hypothèse principale est que les systèmes de particules satisfont l’inégalité de log-Sobolev. Dans ce contexte nous démontrons également qu’une version plus forte de l’inégalité de Talagrand est équivalente à l’inégalité de log-Sobolev.

Nous considérons aussi comme application la relation entre la probablité d’un évènement croissant et les “influences” sur cet évènement du changement d’un seul spin.