Central limit theorems in linear dynamics

Abstract

Given a bounded operator $T$ on a Banach space $X$, we study the existence of a probability measure $\mu$ on $X$ such that, for many functions $f:X\to\mathbb{K}$, the sequence $(f+\cdots+f\circ T^{n-1})/\sqrt{n}$ converges in distribution to a Gaussian random variable.

Étant donné un opérateur $T$ agissant sur un espace de Banach $X$, nous étudions l’existence d’une mesure de probabilité $\mu$ sur $X$ telle que, pour de nombreuses fonctions $f:X\to\mathbb{K}$, la suite $(f+\cdots+f\circ T^{n-1})/\sqrt{n}$ converge en loi vers une variable aléatoire gaussienne.