A class of special subordinators with nested ranges

Abstract

We construct, on a single probability space, a class of regenerative sets $\mathcal{R}^{(\alpha)}$, indexed by all measurable functions $\alpha:[0,1]\to[0,1]$. For each function $\alpha$, $\mathcal{R}^{(\alpha)}$, has the law of the range of a special subordinator. Constant functions correspond to stable subordinators. If $\alpha\leq\beta$, then $\mathcal{R}^{(\alpha)}\subset\mathcal{R}^{(\beta)}$. Other examples of special subordinators are given in the lattice case.

Nous construisons, sur un unique espace de probabilités, une famille d’ensembles régénératifs $\mathcal{R}^{(\alpha)}$, indexée par toutes les fonctions mesurables $\alpha:[0,1]\to[0,1]$. Pour une fonction donnée $\alpha$, l’ensemble $\mathcal{R}^{(\alpha)}$ a même loi que l’image d’un subordinateur spécial. Les fonctions constantes correspondent aux subordinateurs stables. Si $\alpha\leq\beta$, on a $\mathcal{R}^{(\alpha)}\subset\mathcal{R}^{(\beta)}$. D’autres exemples de subordinateurs spéciaux sont donnés dans le cas discret.