Duality of chordal SLE, II

Abstract

We improve the geometric properties of $\operatorname{SLE}(\kappa;\vec{\rho})$> processes derived in an earlier paper, which are then used to obtain more results about the duality of SLE. We find that for κ∈(4, 8), the boundary of a standard chordal SLE(κ) hull stopped on swallowing a fixed x∈ℝ∖{0} is the image of some $\operatorname{SLE}(16/\kappa;\vec {\rho})$ trace started from a random point. Using this fact together with a similar proposition in the case that κ≥8, we obtain a description of the boundary of a standard chordal SLE(κ) hull for κ>4, at a finite stopping time. Finally, we prove that for κ>4, in many cases, a chordal or strip $\operatorname{SLE}(\kappa;\vec{\rho})$ trace a.s. ends at a single point.

Nous améliorons des résultats précédemment obtenus concernant les propriétés géométriques des processus $\operatorname{SLE}(\kappa;\vec{\rho})$, que nous utilisons ensuite pour étudier la propriété dite de dualité des processus SLE.

Nous prouvons que pour κ∈(4, 8), la frontière de l’enveloppe d’un SLE(κ) chordal standard arrêté quand il disconnecte un point fixe x∈ℝ\{0} de l’infini est une courbe $\operatorname{SLE}(16/\kappa,\vec{\rho})$ issue d’un point aléatoire. Nous obtenons ainsi une description de la frontière de l’enveloppe d’un SLE(κ) pour κ>4. Finalement, nous démontrons que pour κ>4, dans de nombreux cas, la courbe de processus $\operatorname{SLE}(\kappa;\vec{\rho})$ généralisés (par exemple dans une bande) se termine presque sûrement en un point unique.