Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques

Duality of chordal SLE, II

Dapeng Zhan

Full-text: Open access

Abstract

We improve the geometric properties of $\operatorname{SLE}(\kappa;\vec{\rho})$ processes derived in an earlier paper, which are then used to obtain more results about the duality of SLE. We find that for κ∈(4, 8), the boundary of a standard chordal SLE(κ) hull stopped on swallowing a fixed x∈ℝ∖{0} is the image of some $\operatorname{SLE}(16/\kappa;\vec {\rho})$ trace started from a random point. Using this fact together with a similar proposition in the case that κ≥8, we obtain a description of the boundary of a standard chordal SLE(κ) hull for κ>4, at a finite stopping time. Finally, we prove that for κ>4, in many cases, a chordal or strip $\operatorname{SLE}(\kappa;\vec{\rho})$ trace a.s. ends at a single point.

Résumé

Nous améliorons des résultats précédemment obtenus concernant les propriétés géométriques des processus $\operatorname{SLE}(\kappa;\vec{\rho})$, que nous utilisons ensuite pour étudier la propriété dite de dualité des processus SLE.

Nous prouvons que pour κ∈(4, 8), la frontière de l’enveloppe d’un SLE(κ) chordal standard arrêté quand il disconnecte un point fixe x∈ℝ\{0} de l’infini est une courbe $\operatorname{SLE}(16/\kappa,\vec{\rho})$ issue d’un point aléatoire. Nous obtenons ainsi une description de la frontière de l’enveloppe d’un SLE(κ) pour κ>4. Finalement, nous démontrons que pour κ>4, dans de nombreux cas, la courbe de processus $\operatorname{SLE}(\kappa;\vec{\rho})$ généralisés (par exemple dans une bande) se termine presque sûrement en un point unique.

Article information

Source
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 46, Number 3 (2010), 740-759.

Dates
First available in Project Euclid: 6 August 2010

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https://projecteuclid.org/euclid.aihp/1281100397

Digital Object Identifier
doi:10.1214/09-AIHP340

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2682265

Zentralblatt MATH identifier
1200.60071

Subjects
Primary: 30C20: Conformal mappings of special domains 60H05: Stochastic integrals

Keywords
SLE Duality Coupling technique

Citation

Zhan, Dapeng. Duality of chordal SLE, II. Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 46 (2010), no. 3, 740--759. doi:10.1214/09-AIHP340. https://projecteuclid.org/euclid.aihp/1281100397


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