On the volume of intersection of three independent Wiener sausages

Abstract

Let K be a compact, non-polar set in ℝ^m, m≥3 and let S_Kⁱ(t)={Bⁱ(s)+y: 0≤s≤t, y∈K} be Wiener sausages associated to independent Brownian motions Bⁱ, i=1, 2, 3 starting at 0. The expectation of volume of ⋂_i=1³S_Kⁱ(t) with respect to product measure is obtained in terms of the equilibrium measure of K in the limit of large t.

Soit K un ensemble compact, non-polaire dans ℝ^m (m≥3) et soit S_Kⁱ(t)={Bⁱ(s)+y: 0≤s≤t, y∈K} des saucisses de Wiener associées à des processus Browniens indépendants Bⁱ, i=1, 2, 3 initalisés à 0. L’espérance des volumes de ⋂_i=1³S_Kⁱ(t) par rapport à la mesure produit est obtenue en termes de la mesure d’équilibre de K lorsque t tend vers l’infini.