Acta Mathematica

Sur les produits d'inversions

René Lagrange

Full-text: Open access

Article information

Source
Acta Math., Volume 82 (1950), 1-70.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485888560

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02398274

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR49572

Zentralblatt MATH identifier
0036.10401

Rights
1950 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri AB

Citation

Lagrange, René. Sur les produits d'inversions. Acta Math. 82 (1950), 1--70. doi:10.1007/BF02398274. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485888560


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Literatur

  • Un aperçu en a été publié aux C. R. A. S., T. 226 (1948), p. 625–27 et p. 866–68.
  • Le rapprochement avec la géométrie analytique se fera naturellement.
  • q=n−2 donne le cas banal où toutes les sphères sont concentriques.
  • Dans ce dernier cas, on dira que U est imaginaire pure.
  • On voit en particulier que $W_i = \overline {V_1 V_2 ...{\text{ }}V_n V_n ...{\text{ }}V_i } V_i = - \overline {V_1 V_2 ...{\text{ }}V_n V_n ...{\text{ }}V_{i + 1} } V_i = - \overline {U_n ...{\text{ }}U_2 U_1 U_i } .$
  • La remarque qui suit la démonstration précise le caractére de cette multiplication.
  • Les multiplications sont ordinaires, sauf lorsque l'exposant ou l'indice de multiplication est placé inférieurement.
  • On a $B_{n - 1} = \overline {U_{n - 1} ...{\text{ }}U_2 A_1 } $ , done la coïcidence de Bn−1 avec An équivaut à $\overline {U_n U_{n - 1} ...{\text{ }}U_2 A_1 } = \infty {\text{ }}ou{\text{ }}\overline {U_n U_{n - 1} ...{\text{ }}U_2 U_1 } {\text{ }}\infty = \infty $ , ce qui est une condition évidente.
  • Cette condition est également nécessaire pour que $\overline {U_n ...{\text{ }}U_2 U_1 } $ soit une similitude, mais il s'y joint alors la condition σ1=0.