Acta Mathematica

Über ein Hilfsmittel zur Geometrischen Behandlung der Picarditeration

Theodor Zech

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Source
Acta Math., Volume 69 (1938), 207-228.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485888215

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02547713

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555439

Zentralblatt MATH identifier
0019.21303

Rights
1938 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Zech, Theodor. Über ein Hilfsmittel zur Geometrischen Behandlung der Picarditeration. Acta Math. 69 (1938), 207--228. doi:10.1007/BF02547713. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485888215


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Anmerkungen

  • Aus einer Dissertation in der Abt. f. Math. u. Naturwiss. der Techn. Hochsch. Darmstadt, Berichterstatter: Prof. Dr. A. Walther, Mitberichterstatter: Prof. Dr.-Ing. V. Blaess. Für Förderung dieser Arbeit ist der Verfasser der Herren Berichterstatern, besonders Herrn. Prof. Dr. A. Walther zu grossem Dank verlflichtet.
  • É. Picard, Mémoire sur la théorie des équations aux dérivées partielles et la méthode des approximations succesives, J. math. pures appl. (4) 6 (1890) chap. V, 197–210.
  • É. Lindelöf, Sur l'application des méthodes d'approximations successives à létude des integrales réelles des équations différentielles ordinaires, J. math. pures appl. (4) 10 (1894) 117–128.
  • I. Bendixson, Sur la convergence uniforme des séries, Öfversigt Vetensk.-Ak. Förhandl. 54 (1897) 619–622.
  • Vgl. L. Vietoris, Ein einfacher Integraph, Z. angew. Math. Mech., 15 (1935), 238–239.
  • Th. Zech, Anschauliches zur Picardschen Iteration bei Differentialgleichungen, Z. angew. Math. Mech. 17 (1937), 341–352.
  • Max Müller, Über das Fundamentaltheorem in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Math. Z. 26 (1927), 623.
  • Vgl. Nr. 2 Schluss.
  • Wir könnten diese Bedingung auch in die Forderung des relativen Steigens einbeziehen, indem wir für alle betrachteten Funktionen xo(t) formal x0 (−0) = 0 festsetzen.
  • Abgesehen etwa von t=0 (dort Gleichheit).
  • Wir sehen das hier als evident an. Einen scharfen Beweis kann man aus Nr. 6 entnehmen.
  • Vgl. z. Max Müller, a. i. Anm. a. O., S. 621.
  • E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen (Leipzig 1930, Akad. Verlagsges.) 83–86.
  • Vgl. hierzu Anm. 9. Wir könnten diese Bedingung auch in die Forderung des relativen Steigens einbeziehen, indem wir für alle betrachteten Funktionen x0(t) formal x0 (−0) = 0 festsetzen.
  • Im Anschluss an Hausdorff benutzen wir ⊆ für Enthaltensein, ⊂ nur, wenn ein echter Teil vorliegt.
  • C. Carathéodory, Vorlesungen über reelle Funktionen (Leipzig und Berlin 1918, B. G. Teubner) 54, Satz 1 und Satz 2. Beschränktheit nach 8 h).
  • Etwaige Nichteindeutigkeit ihrer von 0, 0 ausgehenden Lösung wird uns nach der Bemerkung von S. 11, 2. Absatz, nicht stören.
  • Vgl. Satz 5 a. i Anm. 13 a. O.,, S. 91.