Project Euclid

References

• Wir verweisen den Leser auf die Darstellung bei Kerékjártó: Vorl. über Topologie, S. 131–163.
• Wir machen darauf aufmerksam, dass wir in der ganzen Arbeit mit k oder k′ eine konstante Grösse bezeichnen, aber nicht notwendig immer dieselbe.
• Die linksstehenden Summen werden über sämtlicheΩ′ begrenzende σ′ bzw. σ′′ erstreckt.
• Die Gebiete der ersten Art könnten zweckmässig als «Binnenseen» bezeichnet werden.
• $\bar W_0 $ ist das Komplementärgebiet der Gebiete Δv.
• Um diesen bekannten Prozess genau zu erklären müsste man eigentlich den Begriff des topologischen Baums einführen. Wir verweisen den Lessr auf die eingehende Behandlung dieser Frage in der neulich erschienenen Arbeit G. Elfving: Über eine Klasse von Riemannschen Flächen und ihre Uniformisierung (Acta Soc. Scient. Fenn., Nov. Ser. A. t II No. 3.).
• Im Falle einer konformen Abbildung erhält man die Ungleichung $\frac{{dr}}{r} \leqq 2\pi \frac{{dI(r)}}{{L(r)^2 }},$ dessen Beweis sich noch einfacher als der obige gestaltet.
• Um Wr als Überlagerungsfläche der Kugel zu erkennen, müssen wir eine Dreiecksteilung der beiden Flächen angeben, bei welcher jedem Dreieck auf Wr ein bestimmtes Spurdreieck entspricht. Wir ziehen auf der Kugel die Bildkurve des Kreises |z|=r. Diese Kurve zerlegt die Kugel in endlich viele Gebiete; wenn man diese Gebiete in Dreiecke teilt und dafür sorgt, dass die für |z|< r mehrfach angenommenen Werte unter den Eckpunkten vorkommen, so erhält man eine Dreiecksteilung der verlangten Art.
• Die Bezeichnung «Scheibensatz» verdanke ich Herrn E. Ullrich.
• Sur les domaines dans lesquels une fonction méromorphe prend des valeurs appartenant à une région donnée, Acta Soc. Scient. Fenn. Nov. Ser. A, t. II, No. 2, Helsingfors (1933).
• Für a=f (o) wird diese Definition in bekannter Weise abgeändert.