Acta Mathematica

Über die Brechung des Lichtes: In Cristallinischen Mitteln

Sophie Kowalevski

Full-text: Open access

Article information

Source
Acta Math., Volume 6 (1885), 249-304.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485888027

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02400418

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1554666

Rights
1885 © F. & G. Beijer

Citation

Kowalevski, Sophie. Über die Brechung des Lichtes: In Cristallinischen Mitteln. Acta Math. 6 (1885), 249--304. doi:10.1007/BF02400418. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485888027


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Literatur

  • D. h. in einem solchen, in welchem die clastischen Eigenschaften in der Umgebung eines jeden Punktes dieselben sind.
  • Die Gleichung (A) ergiebt sich folgendermassen: Der Zuwachs von $\int\limits_{\left( {t_0 ...t} \right)} {F\left( {u, v, w} \right)d\omega } $ , wenn t sich um dt ändert, ist gleich $\int\limits_{\left( {t,...,t + dt} \right)} {F\left( {u, v, w} \right)d\omega } .$ Da der Abstand der Tangentialebenen in entsprechenden Punkten der beiden Flächent und t + dt nach dem Obigen gleich $\frac{{dt}}{{\sqrt {u'u' + v'v' + w'w'} }}$ ist, so kann das Raumelement auch die Form $\frac{{d\sigma _t dt}}{{\sqrt {u'u' + v'v' + w'w'} }}$ erhalten. Mithin $\int\limits_{\left( {t,...,t + dt} \right)} {F\left( {u, v, w} \right)d\omega } = \int {\frac{{F\left( {u, v, w} \right)d\sigma _t dt}}{{\sqrt {u'u' + v'v' + w'w'} }}} $ oder wenn man durch dt dividirt $D_t \int\limits_{\left( {t,...,t + dt} \right)} {F\left( {u, v, w} \right)d\omega } = \int {\frac{{F\left( {u, v, w} \right)d\sigma _t }}{{\sqrt {u'u' + v'v' + w'w'} }}.} $ Die Gleichung (B) ergiebt sich, abgesehn von der Differentiation nach t auf beiden Seiten, durch die bekannte Verwandlung eines Raumintegrals in ein Oberflächenintegral; vergl. z. B. Riemann, Schwere, Electricitüt und Magnetismus, § 19.
  • Ich muss bei dieser Gelegenheit auch bemerken, dass ich in diesem Sommer, nachdem meine Arbeit schon fertig war, durch eine freundliche persönliche Mittheilung von Prof. Kronecker erfahren habe, dass er ähnliche Transformationsformeln für dreifache Integrale, welche auf die Differentiation nach einem Parameter beruhen, von welchem die Begrenzung des Integrales abhängt, bei seinen Untersuchungen über das Potential, gebraucht hat.