Acta Mathematica

Sur la théorie des fonctions elliptiques

K. Weierstrass

Full-text: Open access

Note

Traduit de l'allemand par A. pautonnier à Paris.

Note

Mathematische und naturwissenschaftliche Mittheilungen aus den Sitzungsberichten der k. preussischen Akademie der Wissenschaften, 1883, p. 95–105, 163–173, 621–647.

Article information

Source
Acta Math., Volume 6 (1885), 169-228.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485888024

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02400415

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1554663

Zentralblatt MATH identifier
17.0419.02

Rights
1885 © F. & G. Beijer

Citation

Weierstrass, K. Sur la théorie des fonctions elliptiques. Acta Math. 6 (1885), 169--228. doi:10.1007/BF02400415. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485888024


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Literatur

  • J'ai déjà donné depuis plusieurs années dans mes leçons sur les fonctions clliptiques la formule $q = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\gamma _n } \left( {\frac{{I - \left( {I - k^2 } \right)^{\tfrac{1}{4}} }}{{I + \left( {I - k^2 } \right)^{\tfrac{1}{4}} }}} \right)^{4n + 1} $ mais trouvée par une autre méthode. Si on emploic seulement ses υ premiers termes, l'erreur commise est en valeur absolue inférieure à $\left( {I = \sum\limits_{n = 0}^{r - 1} {\gamma _n } } \right) \cdot \left| {\frac{{I - \left( {I - k^2 } \right)^{\tfrac{1}{4}} }}{{I + \left( {I - k^2 } \right)^{\tfrac{1}{4}} }}} \right|^{4v + 1} $ Comparez Formeln und Lehrsätze zum Gebrauch der elliptischen Functionen de H. A. Schwarz, page 56.
  • Dans les formules suivantes on suppose que dans toutes les fonctions θq a la même valeur.
  • D'après cette détermination $\sqrt[4]{{k^2 }}, \sqrt[4]{{I - k^2 }}$ ont les mêmes valcurs que les puissances (k2)1/4, (1−k2)1/4; cela résulte immédiatement de la définition donnée pour ces dernières expressions dans § 2.
  • Je dis d'une fonction définie uniforme de la variable t qu'elle se comporte régulièrement dans le voisinage d'une valeur déterminée to, lorsque, pour toutes les valeurs de t comprises à l'intérieur d'un certain contour autour du point to, on peut la représenter par une séric ordinaire suivant les puissances de tto.