Acta Mathematica

Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen. III

Jakob Nielsen

Full-text: Open access

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Source
Acta Math., Volume 58 (1932), 87-167.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887946

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02547775

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555345

Zentralblatt MATH identifier
53.0545.12

Rights
1932 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Nielsen, Jakob. Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen. III. Acta Math. 58 (1932), 87--167. doi:10.1007/BF02547775. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887946


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References

  • Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen, I, Acta math. B. 50 S. 189–358 und II, Acta math. B. 53 S. 1–76. Diese beiden Abhandlungen werden im Text mit I bezw. II und der Paragraphen- oder Seitenzahl zitiert.
  • Vgl. meine Abhandlung: “Om topologiske Afbildninger af en Jordankurve paa sig selv”, Matematisk Tidsskrift B, 1928.
  • H. Kneser: “Reguläre Kurvenscharen auf den Ringflächen”, Math. Ann. 91, S. 142–144. Der Satz hängt mit Untersuchungen von H. Poincare, E.E. Levi und P. Bohl zusammen. Eine ausführliche Darstellung des Kneserschen Beweises findet man in meiner obengenannten Abhandlung.
  • Ein Beweis hierfür wird am Schluss dieses Paragraphen nachgetragen.
  • siehe z. B. die französische Ausgabe der Enzyklopädie I, 2, 4, S. 482.
  • Palermo Rend. 18 (1904), S. 64.
  • Der Buchstabe T bedeutet nun also nicht mehr die Gruppe aller T-Funktionen, wie in I, 21, sondern die Gruppe derjenigen T-Funktionen, die über einer gegebenen Flächenabbildung τ und ihren Potenzen liegen.
  • Siehe W. Scherrer: “Über periodische Transformationen von Flächen”, Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Bd. 70 (1925).
  • M. Dehn, Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes, Math. Ann. 69, § I.
  • L. E. J. Brouwer, Über topologische Involutionen, Amsterdam Proceedings, Vol. XXI.
  • Zur Frage der unverzweigten Überlagerungsflächen und ihrem Zusammenhang mit den Untergruppen von endlichem Index der Fundamentalgruppe der Grundfläche vergleiche man auch Ingebrigt Johansson: Topologische Untersuchungen über unverzweigte Überlagerungsflächen. Norsk Vid. Ak. Skr. Mat. Naturv. Kl. 1931, insbesondere S. 57.
  • Dies letzte Beispiel entspricht der die Indikatrix erhaltenden Abbildung im § 2 meiner Arbeit: “Über fixpunktfreie topologische Abbildungen geschlossener Flächen”, Math. Ann. 81 (1920) S. 94.
  • L. E. J. Brouwer: Amsterdam Proceedings, Vol. XXI, No. 5, 9 u. 10 (1918–1919) und Comptes rendus (Paris), t. 168, pg. 677 und pg. 845 (1919) und t 171, pg. 89 (1920).
  • W. Scherrer: “Über topologische Involutionen” und “Über periodische Transformationen von Flächen”. Vierteljahrschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Bd. 70 (1925).