Acta Mathematica

Mémoire sur les suites de polynômes

René Lagrange

Full-text: Open access

Article information

Source
Acta Math., Volume 51 (1928), 201-309.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02545663

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555264

Zentralblatt MATH identifier
54.0484.01

Rights
1928 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Lagrange, René. Mémoire sur les suites de polynômes. Acta Math. 51 (1928), 201--309. doi:10.1007/BF02545663. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887759


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References

  • Mémoire sur les polynômes de Bernoulli, Acta math. 43 (1920), p. 121–196.
  • Ce résultat s'établit encore immédiatement en écrivant que x ϕ (x) est la fonction inverse de la fonction xx2/2.
  • Il n'y a aucune confusion possible, lorsqu'on n'a pas à mettre en évidence l'indice n, à écrire [x, α, [a]] pour [(x, α, [a])n].
  • Par example, on en déduit que deux suites d'interpolation sont identiques si elles sont égales pour une valeur particulière de la variable.
  • Il résulte de la définition des suites d'interpolation que le produit de deux telles suites de même argument est une suite de même nature; on peut donc écrire, pour des choix convenables de γ et [c], [x, α, [a]]·[x, β, [b]]=[x, γ, [c]]. A l'aide des suites réduites, ceci s'écrit [x, γ, [c]]′=[x1]·[x, α, [a]]′·[x, β, [b]]′+[x, α, [a]]′+[x, β, [b]]′. Pour x=o, il vient done [o,γ]′∶[c]=[o,α]′∶[a]+[o,β]′∶[b], et cette relation s'étend immediatement à un nombre quelconque de suites d'interpolation. Par exemple, le produit d'un nombre quelconque de suites de la forme [x, o, [a]], différant par leur base [a], est une suite de même nature dont la base est la somme des bases des facteurs.
  • Cf. Institutiones Calculi differentialis, p. 485.
  • Cf. Institutiones Calculi differentialis, p. 196.
  • La dérivée d'indice —I, au second membre de cette équation, désigne évidemment une primitive de f(x) 32-27377. Acta mathematica. 51. Imprimé le 10 février 1928.
  • Nous nous plaçons iei dans le cas de (46)' Ch. III.
  • Lorsqu'aucune ambiguité ne sera possible, nous nous abstiendrons d'écrire les paramètres et les suites qui déffinissent un polynôme bernoullien d'interpolation.
  • Loc. cit. Lorsqu'aucune ambiguité ne sera possible, nous nous abstiendrons d'écrire les paramètres et les suites qui déffinissent un polynôme bernoullien d'interpolation. p. 191.
  • Bien enteudu, il ne s'agit que de relations formelles, qui n'ont un sens réel que lorsque les séries considérées sont absolument convérgentes.
  • Cf.Bien enteudu, il ne s'agit que de relations formelles, qui n'ont un sens réel que lorsque les séries considérées sont absolument convérgentes. p. 164.
  • Nörlund, loc. cit. p. 127.
  • En dérivant (45) par rapport à x on retrouve l'une des propriétés fondamentales de Ln(x;α,β); ${}_{β}^{Δ}$ Ln(x;α,β)=(x,α)n-1.
  • Loc. cit. p. 185.
  • Cf. Nörlund, loc. cit. p. 186.
  • Cf. Nörlund, loc. cit., p. 192.
  • Loc. cit. p. 194.
  • Nous changeons également r en −r.
  • Cf. N. E. Nörlund, loc. cit. p. 185.
  • Cf. loc. cit. N. E. Nörlund p. 163, formule (19).
  • Loc. cit. p. 158–177.
  • Par analogie avec les L ${}_{n}^{(r)}$ (x;α,α), nous désignerons par L ${}_{n}^{(−r)}$ (x;α,β1,...βr)] la suite inverse de L ${}_{n}^{(r)}$ (x;α,β1,...βr)].
  • Loc. cit. p. 167.
  • Loc. cit. p. 169.
  • De même que pour les polynômes de Bernoulli, nous désignons par L ${}_{n}^{(−r)}$ (x) ce qui, avec la notation classique, s'écrirait I/n!E ${}_{n}^{(r)}$ (x). Cette modification résulte encore de la remarque essentielle faite au paragraphe 3.
  • Cf. loc. cit. p. 136 et p. 139.
  • Cf. N. E. Nörlund, loc. cit., p. 182–185 et p. 196.
  • Cf. loc. cit. p. 186.
  • Cf loc. cit.D'une maniére générale, on, a p. 170.