Acta Mathematica

Abhandlungen zur Theorie der konformen Abbildung: IV. Abbildung mehrfach zusammenhängender schlichter Bereiche auf Schlitzbereiche

Paul Koebe

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Source
Acta Math., Volume 41 (1916), 305-344.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887474

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02422949

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555155

Zentralblatt MATH identifier
46.0545.02

Rights
1916 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Koebe, Paul. Abhandlungen zur Theorie der konformen Abbildung: IV. Abbildung mehrfach zusammenhängender schlichter Bereiche auf Schlitzbereiche. Acta Math. 41 (1916), 305--344. doi:10.1007/BF02422949. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887474


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Literatur

  • «Abhandlungen zur Theorie der konformen Abbildung, II: Die Fundamentalabbildung beliebiger mehrfach zusammenhängender schlichter Bereiche nebst einer Anwendung auf die Bestimmung algebraischer Funktionen zu gegebener Riemannscher Fläche»; Acta Math. t. 40, pag. 251–290. Die Abhandlung III der Serie, betitelt «Der allgemeine Fundamentalsatz der konformen Abbildung nebst einer Anwendung auf die konforme Abbildung der Oberfläche einer körperlichen Ecke», ist im «Journ. f. Math.» t. 147 (S. 67–104) erschienen.
  • Dieser charakteristische Bereich ist ein Normalbereich, d. i. für uns ein charakteristischer Bereich, welcher, von linearen Transformationen abegesehen, nur auf endlich viele Weisen so bestimmt werden kann, dass er einem beliebig gegebenen, allgemein begrenzten Bereiche im Sinne eineindeutiger konformer Abbildung äquivalent wird. Jeder schlichte m-fach zusammenhängende Normalbereich besitzt 3 m−3, im Falle m=2 jedoch nur einen wesentlichen Parameter (Moduln).
  • Vgl. Schottky l. c. «Über die Wertschwankungen der harmonischen Funktionen zweier reeller Veränderlichen und der Funktionen eines komplexen Arguments» (Journ. f. Math. Bd. 117).
  • Die vorliegende Abhandlung findet ihre Fortsetzung in einer später voraussichtlich auch in den Acta Mathematica, erscheinenden Abhandlung VI. Die Abhandlung V der Serie soll im Journal für Mathematik erscheinen, in welchem auch die Abhandlungen I und III erschienen sind.