Acta Mathematica

Über den Zusammenhang Zwischen dem Maximalbetrage Einer Analytischen Funktion und dem Grössten Gliede der Zugehörigen Taylor'schen Reihe

A. Wiman

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Article information

Source
Acta Math., Volume 37 (1914), 305-326.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887379

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02401837

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555102

Zentralblatt MATH identifier
46.0508.04

Rights
1914 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Wiman, A. Über den Zusammenhang Zwischen dem Maximalbetrage Einer Analytischen Funktion und dem Grössten Gliede der Zugehörigen Taylor'schen Reihe. Acta Math. 37 (1914), 305--326. doi:10.1007/BF02401837. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887379


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Literature

  • Leçons sur les fonctions entières, S. 62 (Paris 1900). Man sehe auch Borel, Leçons sur les séries à termes positivs (Paris 1902), woselbst mehr eingehend spezielle Fälle mit positiven Koeffizienten (auch mit endlichem Konvergenzradius) behandelt werden, sowie auch auf die einschlägigen Arbeiten der Herren Appell, Cesàro, Hadamard und besonders Le Roy Bezug genommen wird.
  • s (r) bedeutet eine Grösse, welche für lim r=∞ unendlich klein wird.
  • Diese Übereinstimmung bewährt sich offenbar noch, falls das konstante Glied von F(z) verschwindet.
  • Man vergleiche doch § 5.
  • Borel, Leçons sur les séries à termes positifs, S. 70.
  • Der Satz lässt sich sehr leicht auf solche Fälle erweitern, wo die fragliche obere Unbestimmtheitsgrenze endlich (und nicht Null bez. für ganze Funktionen ∞) ist.