Acta Mathematica

Sur quelques fonctions arithmétiques

S. Wigert

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Article information

Source
Acta Math., Volume 37 (1914), 113-140.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887373

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02401831

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555096

Zentralblatt MATH identifier
45.0328.01

Rights
1914 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Wigert, S. Sur quelques fonctions arithmétiques. Acta Math. 37 (1914), 113--140. doi:10.1007/BF02401831. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887373


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Literature

  • Arkiv för matematik, astronomi och fysik, Tome 3. Voir aussi le grand traité de M. E. Landau: Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, I §60, où l'on retrouve cette démonstration un peu simplifiée.
  • Landau: Handbuch, II §§184, 185.
  • Cf. Landau: Handbuch, I § 59.
  • Landau: Handbuch, I, § 36.
  • Voir Handbuch, I § 5.
  • Sur le logarithme intégral et la fonction f(x) de Riemann: Öfversikt at K. Vetenskaps. akademiens förhandlingar, Stockholm 1891.
  • Voir p. ex. Landau: Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen, Göttingen 1912.
  • Il y a lieu de remarquer que le seul résultat connu jusqu'ici sur ψ(x) était: ψ(x)=O(logx).
  • Landau: Handbuch II § 228.
  • Lindelöf: Le calcul des résidus etc. Paris chez Gauthier-Villars 1905. Pag. 103.
  • Voir p. ex. Hurwitz: Grundlagen einer independenten Theorie der elliptischen Modulfunktionen etc. Pag. 29–30. (Thèse pour le doctorat, Leipzig 1881). Pour les valeurs réselles et positives de z la première des deux équations a été démontrée d'une manière différente aussi par Schlömilch (Compendium der höheren Analysis, Tome II, pag. 154 et suiv.)
  • Cf. p. ex. Forsyth: Lehrbuch der Diff.-Gleichungen (Deutsch von H. Maser). Braunschweig 1889. § 105.
  • Landau: Handbuch, II §§ 184, 185.
  • Pour $\alpha \leqq \frac{\user2{I}}{2}$ les séries $\sum\limits_{n - 1}^\infty {\frac{{_{\cos }^{\sin } (\sqrt {nx} )}}{{n^a }}} $ ne convergent plus.