Acta Mathematica

Sur la meilleure approximation de |x| par des polynomes de degrés donnés

Serge Bernstein

Full-text: Open access

Article information

Source
Acta Math., Volume 37 (1914), 1-57.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887370

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02401828

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555093

Rights
1914 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Bernstein, Serge. Sur la meilleure approximation de | x | par des polynomes de degrés donnés. Acta Math. 37 (1914), 1--57. doi:10.1007/BF02401828. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887370


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Literature

  • Mémoires publiés par l'Académie Royale de Belgique. 1912.
  • Je ne connais pas d'autres polynomes oscillateurs que ceux dont les exposants forment une progression arithmétique. Il serait important de construire explicitement des polynomes oscillateurs, pour lesquels la loi des exposants soit différente.
  • Voir aussi le mémoire de W. Markow «Sur les fonctions qui s'écartent le moins de zéro», (en russe) publié par l'Université de St. Pétersbourg, 1892.
  • Bulletins de l'Académie de Belgique, 1910. «Sur les polynomes d'approximation et la représentation approchée de l'angle». M. de la Vallée Poussin ne considère que le cas, où αh =h; dans ce cas l'intervalle 0 1 peut être remplacé par un intervalle quelconque moyennant la transformation y=ax+b.
  • Encyclopedie der mathematischen Wissenschaften, Bd. II (Teil I2). Brunel, «Bestimmte Intégrale», § 12.
  • Voir le corollaire (15bis).
  • Les égalités sont approchées et remplacées à la fin de chaque calcul par des inégalités éxactes qu'on obtient en additionnant toutes les erreurs.
  • Ce sera, d'après le § 16, le polynome d'approximation de ∨x∨ relatif à la suite considérée de points.
  • L'impossibilité d'un minimum absolu différent de Q1 (0) dans l'intervalle (0,π/4n) sera mise en évidence par le raisonnement qui démontrera l'impossibilité de la seconde hypothèse.
  • Il serait très intéressant de rechercher, si la limite de 2n E2n est une transcendante nouvelle, ou bien s'exprime au moyen des transcendantes connues. Sans résoudre cette question, je signalerai, comme une coïncidence curieuse, que l'on a aussi $\frac{1}{{2\sqrt \pi }} = 0,282$ (à 0,0005 près).
  • Voir ma Note des Comptes Rendus, 26 novembre, 1912 «Sur la valeur asymptotique de la meilleure approximation des fonctions analytiques».