Acta Mathematica

Recherches sur la théorie des équations

J. L. W. V. Jensen

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Note

Traduction de la conférence, faite le 29 et 31 août 1911 au deuxième Congrès des mathématiciens scandinaves à Copenhague et publiée dans le Compte-Rendu du congrès.

Article information

Source
Acta Math., Volume 36 (1913), 181-195.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887351

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02422380

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555086

Rights
1913 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Jensen, J. L. W. V. Recherches sur la théorie des équations. Acta Math. 36 (1913), 181--195. doi:10.1007/BF02422380. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887351


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References

  • Je me sers toujours du terme «racines imaginaires» pour désigner des racines complexes et non réelles.
  • Pour être applicables dans tous les cas, les observations ci-dessus doivent être entendues de la manière suivante: si f(x) a 0 ou 1 racines réelles, nous convenons de dire que f′(x) en a normalement −1 ou 0.
  • On se gardera de confondre cette notation avec celle de la page précédente.
  • Si F est du genre 1, cn est fixe, mais si F est du genre 0, $c_n = - \sum\limits_{\nu = 1}^n {\frac{1}{{\alpha _\nu }}} $ .
  • Je suppose qu'on connaît les règles les plus élémentaires pour le calcul des opérations distributives.
  • Journal de Mathématiques spéciales, 4:e série, t. IV, 1895.
  • Cette proposition semble peu connue. Elle a été découverte de nouveau un nombre de fois par différents mathématiciens.
  • Acta Mathematica, t. IV, 1884 et Journal de Mathématiques pures et appliquées, 3:e série, t. IX, 1883; Oeuvres, I pp. 202 et 35.
  • Le cas ν=1 nous donne la condition nécessaire (F′x)2F(x)F″(x)>0, trouvée par Laguerre, toutefois, il faut ajouter au signe d'inégalité un signe d'égalité. Si l'égalité ne peut se produire, F(x) n'aura pas de racines multiples réelles. Je ne peux pas entrer ici en plus de détails.
  • Evidemment ce n'est qu'en apparence que la condition suffisante est moins serrée que la condition nécessaire, c'est là un avantage pour les applications. Dans ce qui suit je rends encore plus grande la différence entre la condition nécessaire et la condition suffisante.
  • Nyt Tidsskrift for Matematik, t. XXI, 1910. Om den absolute Værdi af en analytisk Funktion (résumé d'une conférence faite à la société mathématique danoise le 19 mars 1908).