Acta Mathematica

Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est a points critiques fixes

B. Gambier

Full-text: Open access

Article information

Source
Acta Math., Volume 33 (1910), 1-55.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887282

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02393211

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555055

Zentralblatt MATH identifier
37.0341.03

Rights
1910 © Beijers Bokförlagsaktiebolag

Citation

Gambier, B. Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est a points critiques fixes. Acta Math. 33 (1910), 1--55. doi:10.1007/BF02393211. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887282


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References

  • Je rappelle que le cas où f est rationnel en y a seul besoin d'ètre complété. C'est le seul dont je m'occupe dans tout ce mémoire.
  • Ces 2 tableaux pour A=0 et A=I/y étaient complets chez M. Painlevé; je les reproduis ici pour la clarté de ce qui suit. Des modifications que j'ai apportées à ces 2 tableaux m'ont été suggérées aussi pour la simplification des équations que j'ajoute dans les autres tableaux.
  • Si V2 ou V3 tendent vers V1, on si V2 et V3 tendent simultanément vers V1 ou si Va tend vers V2, on aura à trouver pour t, H ou u les valeurs limites de quotients de fonctions prenant la forme 0/0. Cette limite sera indiquée dans le texte et se fait comme il a été indiqué précédemment, page 15. On voit que pour l'équation (50) il y aura un nombre considérade types partieuliers.
  • Voir pour chaque équation (t) ce qui en a été dit au tableau T.
  • Pour n=3 j'ai $\left[ {\alpha ' + 2\alpha ^2 - \frac{{3\alpha }}{{10}}} \right]z$ ; je pose $z = \frac{{t'}}{t}$ d'où $t''' + 3^{at''} + \left[ {\alpha ' + 2\alpha ^8 - \frac{{3\alpha }}{{10}}} \right]t' = 0$ , c'est bien une équation, linéaire du second ordre suivie d'une quadrature.