Acta Mathematica

Sur la représentation des fonctions discontinues: Deuxième partie

René Baire

Full-text: Open access

Article information

Source
Acta Math., Volume 32 (1909), 97-176.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887248

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02403213

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555048

Zentralblatt MATH identifier
40.0443.03

Rights
1909 © Beijers Bokförlagsaktiebolag

Citation

Baire, René. Sur la représentation des fonctions discontinues: Deuxième partie. Acta Math. 32 (1909), 97--176. doi:10.1007/BF02403213. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887248


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Literature

  • Acta Mathematica, t. 30.
  • Exception est faite pour les points d'abscisse o et 1.
  • On peut démontrer que cela a lieu dans le cas où l'ensemble Po est tel que, si g est un groupe relatif à Po et si h est son ordre, les groupes d'ordre h+1 relatifs à P0 et contenus dans g sont en nombre fini.
  • Nous verrons plus loin qu'un ensemble parfait n'est pas dénombrable.
  • On peut démontrer qu'un ensemble parfait de suites a la puissance du continu.
  • Le résultat pent s'énoncer ainsi: La condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction définie sur un ensemble fermé P soit représentable par une série à termes continus et tous négatifs à partir d'un certain rang est qu'elle soit semi-continue supérieurement. Cf. R. Baire, Sur les séries à termes continus et tous de même signe, Bulletin de la Société Math. 1904.
  • cf. Leçons sur les fonctions discontinues, chapitre IV.
  • cf. par ex, Jordan, Cours d'Analyse.
  • On sait que les ensembles continus qui sont dans les mêmes conditions que le segment (0,1) dans cette étude sont dits d'un seul tenant.
  • Je rappelle que j'emploie indifféremment les mots point ou suite d'entiers.