Acta Mathematica

Über die Bewegung eines schweren Punctes auf einer Rotationsfläche

Otto Staude

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Source
Acta Math., Volume 11 (1887), 303-332.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02612329

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1887 © F. & G. Beijers

Citation

Staude, Otto. Über die Bewegung eines schweren Punctes auf einer Rotationsfläche. Acta Math. 11 (1887), 303--332. doi:10.1007/BF02612329. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485881160


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Literatur

  • Vgl. Vorlesungen über Dynamik, herausgegeben von Clebsch, S. 175, S. 515.
  • Es giebt 5 Rotationsflächen, darunter die Kugel, den Kegel und das Rotationsparaboloid, bei denen das Umkehrproblem nur elliptische Integrale enthält, nach Kobb, Sur le mouvement d'un point matériel sur une surface de révolution, Acta mathematica, Bd. 10, S. 89, 1887.
  • Bei der Kugel hat das Problem wiederholt ausführliche Behandlung mittels der elliptischen Functionen erfahren, zuerst wohl durch Tissot, Mouvement d'un point matériel pesant sur une sphère, Liouville's Journal de mathématiques, I. Serie, Bd. 17, S. 88, 1852; vgl. die späteren Darstellungen bei Schellbach, Die Lehre von den elliptischen Integralen und den Thetafunctionen, Berlin, 1864; Durège, Theorie der elliptischen Functionen, Leipzig, 1878; Geelmuyden, Den koniske Pendelbevœgelse, Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, Bd. 5, S. 307, 1881; u. a. Die eine Coordinate (z in der Bezeichnung des § 3 des obigen Textes) des bewegten Punctes auf der Kugel wird unmittelbar eine elliptische Function der Zeit. Die Darstellung der anderen Coordinate (ϕ in der Bezeichnung d. a. O.) durch die Zeit kommt auf die Darstellung der elliptischen Integrale 3. Gattung durch Thetafunctionen zurück. Auf wesentlich anderem Wege als die genannten Autoren, nämlich unter Vermittlung der Lamé'schen Differentialgleichung, gelangt Hermite, Sur quelques applications de la théorie des fonctions elliptiques, Comptes rendus, Bd. 93, S. 922, Paris, 1881, zur Entwicklung der 2. Coordinate, bezüglich einer Exponentialfunction derselben. Die gleiche Vermittlung nimmt die Methode von Dillner, Sur l'intégration des équations différentielles du pendule conique, Nova acta societatis scientiarum Upsaliensis, 3. Serie, Bd. 12, 1883, in Anspruch. ÜberKegel und Paraboloid liegen verschiedene Bearbeitungen im Sinne der Tissot'schen Entwicklungen auf Grund der Theorie der elliptischen Functionen vor, vgl. Bertram, Beitrag zur Kenntniss von der Bewegung eines schweren Punctes auf Rotationsflächen mit verticaler Axe, Archiv der Mathematik und Physik, Th. 59, S. 193, 1876; E. Voss, Bewegung eines schweren Punctes auf der Fläche eines geraden Kegels und eines Rotationsparaboloids, Schwerin, 1878 (1872); Züge, Bewegung eines schweren Punctes auf einem Rotationsparaboloid, Archiv der Mathematik und Physik, Th. 70, S. 58, 1884. Vom Geschlecht p=2 für das Rotationsellipsoid, vgl. Schleiermacher, Über die Bewegung eines schweren Punctes auf dem verlängerten Rotationsellipsoid, Erlangen, o. J.; vom Geschlecht p=3 für den Kreisring, vgl. § IO des vorliegenden Textes.
  • Vgl. die hiermit verwandten Gesichtspuncte der Untersuchungen von Bohlin, Über die Bedeutung des Princips der lebendigen Kraft für die Frage von der Stabilität dynamischer Systeme, Acta mathematica, Bd. 10, S. 109, 1887.
  • Vgl. Mathematische Annalen, Bd. 29, S. 468.
  • Auf die bedingte Periodicität der hyperelliptischen Functionen zweier Variabler, wenn beide Variable-lineare Functionen einer dritten sind, hat C. Neumann aufmerksam gemacht, De problemate quodam mechanico, quod ad primam integralium ultraellipticorum classem revocatur, Journal für Mathematik, Bd. 56, S. 46.
  • Nach Weierstrass, Über eine Gattung reell periodischer Functionen, Monatsberichte der Berliner Akademie, 1866.
  • Vgl. die Untersuchungen von Darboux über die Bedingung geschlossener Bahnen eines Punctes auf einer Rotationsfläche in der Abhandlung: Etude d'une question relative au mouvement d'un point sur une surface de révolution, Bulletin de la société mathématique de France, Bd. 5, S. 100, 1877.
  • Vgl. Schell, Theorie der Bewegung und der Kräfte, Bd. 1, S. 425. (2. Aufl.)
  • Vgl. Foucault, Remarques concernant le mouvement d'un point oscillant circulairement sur une surface de révolution du second ordre, Comptes rendus, Bd. 61, S. 515, Paris 1865; und Sur une modification du modérateur de Watt, ebd. S. 278.
  • Denn nach Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische Physik, 1. Vorl., § 2, sind die Coordinaten x, y, z des bewegten Punctes für die Dauer der Bewegung einwerthige Functionen der Zeit.
  • Vgl. Jullien, Problèmes de mécanique rationnelle, Bd. 1, S. 401, Paris 1855; über die Tendenz dieser Frage auch De St.-Germain, Des surfaces sur lesquelles un point peut se mouvoir suivant une certaine loi, Liouville's Journal de mathématiques, 3. Serie, Bd. 2, S. 325, 1876.