Sur l'équation {$a\sp 3+b\sp 3=c\sp p$}

Abstract

Let $p$ be a prime number $\geq 17$. This paper deals with the diophantine equation $a^3+b^3=c^p$. If we suppose that the Taniyama-Weil conjecture is true, we get a criterion that often allows one to prove that this equation has no nonzero integer solution with $a$, $b$ and $c$ coprime. In particular, we verify that this is the case if $p$ is < 10000.

Soit $p$ un nombre premier $\geq 17$. Cet article concerne l'équation diophantienne $a^3+b^3=c^p$. En supposant que la conjecture de Taniyama-Weil soit vraie, nous démontrons un critère permettant souvent de prouver que cette équation n'a pas de solution en nombres entiers non nuls $a$, $b$ et $c$ dans $\Z$ premiers entre eux. Nous vérifions en particulier que tel est bien le cas si $p$ est < 10000.