Nombre de points de hauteur bornée sur les surfaces de del Pezzo de degré 5

Abstract

Nous établissons la conjecture de Manin dans le cas particulier des surfaces V de del Pezzo déployées de degré 5 sur ℚ. Autrement dit, nous montrons que, pour un ouvert $U\subset V$, on a

$$N_{U(Q)}(B):=\text{card}\{P\in U(Q):h(P)\le B\}\sim CB{(\log B)}^4(B\to +\infty )$$.

La constante C est conforme à l'expression conjecturée par E. Peyre.

We state Manin's conjecture in the particular case of the split del Pezzo's surfaces of degree 5 over $Q$. We show that, for an open set $U\subset V$,

$$N_{U(Q)}(B):=\text{card}\{P\in U(Q):h(P)\le B\}\sim CB{(\log B)}^4(B\to +\infty )$$

The constant C is the one conjectured by E. Peyre.