Convexes divisibles II

Abstract

Un cône ouvert proprement convexe C de ℝ^m est dit divisible si il existe un sousgroupe discret Γ de GL(ℝ^m) qui préserve C et tel que quotient Γ\C est compact. Nous décrivons l'adhérence de Zariski d'un tel groupe Γ.

Nous montrons que si C n'est ni un produit ni un cône symétrique alors Γ est Zariski dense dans GL(ℝ^m).

A properly convex open cone in ℝ^m is called divisible if there exists a discrete subgroup Γ of GLℝ^m preserving C such that the quotient Γ\C is compact. We describe the Zariski closure of such a group Γ.

We show that if C is divisible but is neither a product nor a symmetric cone, then Γ is Zariski dense in GLℝ^m.