Duke Mathematical Journal

Hauteurs et mesures de Tamagawa sur les variétés de Fano

Emmanuel Peyre

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Article information

Source
Duke Math. J. Volume 79, Number 1 (1995), 101-218.

Dates
First available: 20 February 2004

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Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1340296

Zentralblatt MATH identifier
0901.14025

Digital Object Identifier
doi:10.1215/S0012-7094-95-07904-6

Subjects
Primary: 11G35: Varieties over global fields [See also 14G25]
Secondary: 14G05: Rational points 14J45: Fano varieties

Citation

Peyre, Emmanuel. Hauteurs et mesures de Tamagawa sur les variétés de Fano. Duke Mathematical Journal 79 (1995), no. 1, 101--218. doi:10.1215/S0012-7094-95-07904-6. http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077284965.


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References

  • [Arth] J. Arthur, Eisenstein series and the trace formula, Automorphic Forms, Representations and $L$-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1 eds. A. Borel and W. Casselman, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 33, Amer. Math. Soc., Providence, 1979, pp. 253–274.
  • [Arti] E. Artin, Über eine neue Art von $L$-Reihen, vol. 3, Abh. Math. Sem. Univ., Hamburg, 1924.
  • [BM] V. V. Batyrev and Y. I. Manin, Sur le nombre des points rationnels de hauteur borné des variétés algébriques, Math. Ann. 286 (1990), no. 1-3, 27–43.
  • [BT] V. V. Batyrev and Y. Tschinkel, Rational points of bounded height on compactifications of an isotropic tori, prépublication, 1994.
  • [Bi] B. J. Birch, Forms in many variables, Proc. Roy. Soc. London Ser. A 265 (1962), 245–263.
  • [Bl] S. Bloch, A note on height pairings, Tamagawa numbers and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, Invent. Math. 58 (1980), no. 1, 65–76.
  • [Bo] A. Borel, Linear Algebraic Groups, 2nd ed., Graduate Texts in Math., vol. 126, Springer-Verlag, New York, 1991.
  • [BT] A. Borel and J. Tits, Compléments à l'article: “Groupes réductifs”, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. (1972), no. 41, 253–276.
  • [Boro] M. V. Borovoi, On weak approximation in homogeneous spaces of simply connected algebraic groups, prépublication 89-86, Max-Planck-Institut für Mathematik, 1989.
  • [Bki] N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, Masson, Paris, 1981, Chap. 4–6.
  • [Car] P. Cartier, Representations of $\mathfrak{p}$-adic groups: a survey, Automorphic Forms, Representations and $L$-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1 eds. A. Borel and W. Casselman, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 33, Amer. Math. Soc., Providence, 1979, pp. 111–155.
  • [Cas] W. Casselman, The unramified principal series of ${\germ p}$-adic groups. I. The spherical function, Compositio Math. 40 (1980), no. 3, 387–406.
  • [CTR] J.-L. Colliot-Thélène and W. Raskind, Groupe de Chow de codimension deux des variétés définies sur un corps de nombres: un théorème de finitude pour la torsion, Invent. Math. 105 (1991), no. 2, 221–245.
  • [CTS] J.-L. Colliot-Thélène and J.-J. Sansuc, La descente sur les variétés rationnelles, Journées de géométrie algébrique d'Angers, Juillet 1979/Algebraic Geometry, Angers, 1979 ed. A. Beauville, Sijthoff and Noordhoff, Alphen aan den Rijn, 1980, pp. 223–237.
  • [De] P. Deligne, La conjecture de Weil I, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 43 (1974), 273–307.
  • [DG]1 J. Dieudonné and A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique I. Le langage des schémas, Inst. Hautes Sci. Publ. Math. 4 (1960), 228.
  • [DG]2 J. Dieudonné and A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes, Inst. Hautes Sci. Publ. Math. 8 (1961), 222.
  • [DG]3 J. Dieudonné and A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents. I, Inst. Hautes Sci. Publ. Math. 11 (1961), 167.
  • [DG]4 J. Dieudonné and A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents. II, Inst. Hautes Sci. Publ. Math. 17 (1963), 91.
  • [DG]5 J. Dieudonné and A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. I, Inst. Hautes Sci. Publ. Math. 20 (1964), 259.
  • [DG]6 J. Dieudonné and A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. II, Inst. Hautes Sci. Publ. Math. 24 (1965), 231.
  • [DG]7 J. Dieudonné and A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. III, Inst. Hautes Sci. Publ. Math. 28 (1966), 255.
  • [DG]8 J. Dieudonné and A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas IV, Inst. Hautes Sci. Publ. Math. 32 (1967), 361.
  • [FMT] J. Franke, Y. I. Manin, and Y. Tschinkel, Rational points of bounded height on Fano varieties, Invent. Math. 95 (1989), no. 2, 421–435.
  • [Fu] W. Fulton, Intersection Theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), vol. 2, Springer-Verlag, Berlin, 1984.
  • [G1] A. Grothendieck, Technique de descente et théorèmes d'existence en géométrie algébrique V. Les schémas de Picard: Théorèmes d'existence, Séminaire Bourbaki 14-ème année, 1961/62, 232, Secrétariat Mathématique, Paris, 1962.
  • [G2] A. Grothendieck, Technique de descente et théorèmes d'existence en géométrie algébrique VI. Les schémas de Picard: Propriétés générales, Séminaire Bourbaki 14-ème année, 1961/62, 236, Secrétariat Mathématique, Paris, 1962.
  • [G3] A. Grothendieck, Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux $(SGA$ $2)$, Adv. Stud. Pure Math., North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1968.
  • [G4] A. Grothendieck, Le groupe de Brauer II: Théorie cohomologique, Dix Exposés sur la Cohomologie des Schémas, Adv. Stud. Pure Math., vol. 3, North-Holland, Amsterdam, 1968, pp. 67–87.
  • [Ha1] R. Hartshorne, Ample Subvarieties of Algebraic Varieties, Lecture Notes in Math., vol. 156, Springer-Verlag, Berlin, 1970.
  • [Ha2] R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math., vol. 52, Springer-Verlag, Berlin, 1977.
  • [H-B] D. R. Heath-Brown, The density of zeros of forms for which weak approximation fails, Math. Comp. 59 (1992), no. 200, 613–623.
  • [Ko] S. Kobayashi, On compact Kähler manifolds with positive definite Ricci tensor, Ann. of Math. (2) 74 (1961), 570–574.
  • [Lac] G. Lachaud, Une présentation adélique de la série singulière et du problème de Waring, Enseign. Math. (2) 28 (1982), no. 1-2, 139–169.
  • [Lan] R. P. Langlands, On the Functional Equations Satisfied by Eisenstein Series, Lecture Notes in Math., vol. 544, Springer-Verlag, Berlin, 1976.
  • [Mac] I. G. Macdonald, Spherical Functions on a Group of $\mathfrak{p}$-adic Type, Publications of the Ramanujan Institute, vol. 2, Ramanujan Institute, Centre for Advanced Study in Mathematics,University of Madras, Madras, 1971.
  • [Man1] Y. I. Manin, Cubic Forms, 2nd ed., North-Holland Math. Library, vol. 4, North-Holland, Amsterdam, 1986.
  • [Man2] Y. I. Manin, Notes on the arithmetic of Fano threefolds, Compositio Math 85 (1993), no. 1, 37–55.
  • [MT] A. S. Merkurév and J.-P. Tignol, The multipliers of similitudes and the Brauer group of homogeneous varieties, prépublication, 1994.
  • [Ne] J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
  • [Pa] S. J. Patterson, The Hardy-Littlewood Method and Diophantine Analysis in the Light of Igusa's Work, Math. Gottingensis, vol. 11, Mathematisches Institut, Göttingen, 1985.
  • [Ro] M. Rosenlicht, Toroidal algebraic groups, Proc. Amer. Math. Soc. 12 (1961), 984–988.
  • [Sa] J.-J. Sansuc, Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires sur un corps de nombres, J. Reine Angew. Math. 327 (1981), 12–80.
  • [Sc] S. H. Schanuel, Heights in number fields, Bull. Soc. Math. France 107 (1979), no. 4, 433–449.
  • [Se1] J.-P. Serre, Corps locaux, Actualités Sci. Indust., vol. 1296, Hermann, Paris, 1968.
  • [Se2] J.-P. Serre, Facteurs locaux des fonctions zêta des Variétés algébriques (définitions et conjectures), Séminaire Delange-Pisot-Poitou 11-ème année, 1969/70, Theorie des Nombres, 19, Secrétariat Mathématique, Paris, 1970.
  • [Se3] J.-P. Serre, Valeurs propres des endomorphismes de Frobenius (d'après P. Deligne), Séminaire Bourbaki, Vol. 1973/1974, 26ème année, Exp. No. 446, Lecture Notes in Math., vol. 431, Springer-Verlag, Berlin, 1975, pp. 190–204.
  • [Sp] T. A. Springer, Reductive groups, Automorphic Forms, Representations and $L$-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1 eds. A. Borel and W. Casselman, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 33, Amer. Math. Soc., Providence, 1979, pp. 3–27.
  • [SD] P. Swinnerton-Dyer, Counting rational points on cubic surfaces, Classification of Algebraic Varieties (L'Aquila, 1992), Contemp. Math., vol. 162, Amer. Math. Soc., Providence, 1994, pp. 371–379.
  • [Te] G. Tenenbaum, Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres, Institut Elie Cartan, Vandœuvre lés Nancy, 1990.
  • [Th] J. L. Thunder, Asymptotic estimates for rational points of bounded height on flag varieties, Compositio Math. 88 (1993), no. 2, 155–186.
  • [Ti] J. Tits, Reductive groups over local fields, Automorphic Forms, Representations and $L$-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1 eds. A. Borel and W. Casselman, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 33, Amer. Math. Soc., Providence, 1979, pp. 29–69.
  • [We] A. Weil, Adeles and Algebraic Groups, Progr. Math., vol. 23, Birkhäuser, Boston, 1982.
  • [Ya] S.-T. Yau, On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation I, Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978), no. 3, 339–411.