Théoràme ergodique ponctuel et lois fortes des grands nombres pour des points aléatoires d'un espace métrique à courbure négative

Abstract

Soit $M$ un espace métrique séparable complet àcourbure négative suivant la définition de Herer. À l’aide de la définition de Herer de l’espérance mathématique d’un point aléatoire de $M$, nous étendons àdes suites de points aléatoires de $M$ un théorème ergodique ponctuel et plusieurs lois fortes des grands nombres (lFgn), connus dans le cas où $M$ est un espace de Banach séparable (lFgn d’Etemadi, de Beck et Giesy, et de Cuesta et Matrán). Dans les résultats obtenus, la convergence a lieu au sens de Hausdorff ou au sens de Wijsman dans l’espace des fermés de $M$.

Let $M$ be a complete separable metric space with negative curvature as defined by Herer. Using Herer’s definition of the mathematical expectation of a random point of $M$, we extend to sequences of random points of $M$ a pointwise ergodic theorem and strong laws of large numbers (SLLN), known in the case where $M$ is a separable Banach space (SLLN of Etemadi, of Beck and Giesy and of Cuesta and Matrán). The convergence results obtained here are stated for the Hausdorff topology or the Wijsman topology in the space of closed subsets of $M$.