On temporal regularity of stochastic convolutions in $2$-smooth Banach spaces

Abstract

We show that paths of solutions to parabolic stochastic differential equations have the same regularity in time as the Wiener process (as of the current state of art). The temporal regularity is considered in the Besov–Orlicz space $B^{1/2}_{\Phi _{2},\infty }(0,T;X)$ where $\Phi _{2}(x)=\exp (x^{2})-1$ and $X$ is a $2$-smooth Banach space.

Nous montrons que les trajectoires des solutions des équations aux deriveés partielles stochastiques paraboliques ont la même régularité en temps que le processus de Wiener (aussi loin que vont les connaissances actuelles en la matière). La régularité temporelle est considérée dans l’espace de Besov–Orlicz $B^{1/2}_{\Phi _{2},\infty }(0,T;X)$ où $\Phi _{2}(x)=\exp (x^{2})-1$ et $X$ est un espace de Banach $2$-lisse.