Asymptotic nonequivalence of density estimation and Gaussian white noise for small densities

Abstract

It is well-known that density estimation on the unit interval is asymptotically equivalent to a Gaussian white noise experiment, provided the densities are sufficiently smooth and uniformly bounded away from zero. We show that a uniform lower bound, whose size we sharply characterize, is in general necessary for asymptotic equivalence to hold.

Il est bien connu que l’estimation de densité sur l’intervalle $[0,1]$ est asymptotiquement équivalente à une expérience de bruit blanc, à condition que les densités soient suffisamment régulières et uniformément bornées loin de $0$. Nous montrons qu’une borne inférieure uniforme, dont on caractérise précisément la valeur, est en général nécessaire pour que cette équivalence asymptotique ait lieu.