Abstract
The semi-infinite Atlas process is a one-dimensional system of Brownian particles, where only the leftmost particle gets a unit drift to the right. Its particle spacing process has infinitely many stationary measures, with one distinguished translation invariant reversible measure. We show that the latter is attractive for a large class of initial configurations of slowly growing (or bounded) particle densities. Key to our proof is a new estimate on the rate of convergence to equilibrium for the particle spacing in a triangular array of finite, large size systems.
Let modèle de Atlas demi-infini est un système unidimensional des particules Browniens, où seulement la particule plus à gauche a une vitesse positive. Le processus d’incréments correspondant a une infinité des mesures invariantes, avec une mesure distinguée, reversible et invariante par translations. On montre que cette mesure attire une grande classe des configurations initiales avec densité bornée ou à croissance modérée. Central à notre preuve est une nouvelle estimation de la vitesse de convergence vers l’équilibre du processus d’incréments dans un tableau triangulaire de systèmes finis et de grande taille.
Citation
Amir Dembo. Milton Jara. Stefano Olla. "The infinite Atlas process: Convergence to equilibrium." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 55 (2) 607 - 619, May 2019. https://doi.org/10.1214/17-AIHP875
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