Transience in growing subgraphs via evolving sets

Abstract

We extend the use of random evolving sets to time-varying conductance models and utilize it to provide tight heat kernel upper bounds. It yields the transience of any uniformly lazy random walk, on $\mathbb{Z}^{d}$, $d\ge3$, equipped with uniformly bounded above and below, independently time-varying edge conductances, of (effectively) non-decreasing in time vertex conductances, thereby affirming part of Conjecture 7.1 (Random walk in changing environment (2015) Preprint).

Nous généralisons la méthode basée sur l’évolution aléatoire d’ensembles au cas de modèles de conductances variant avec le temps. Nous l’utilisons pour prouver des bornes supérieures sur le noyau de la chaleur. Ceci montre la transitivité de n’importe quelle marche aléatoire fainéante, dans $\mathbb{Z}^{d}$, $d\ge3$, avec des conductances par arêtes (bornées uniformément supérieurement et inférieurement) variant indépendamment en temps en fonction des conductances par sites. Ceci répond partiellement à la Conjecture 7.1 (Random walk in changing environment (2015) Preprint).