Scaling limits of coalescent processes near time zero

Abstract

In this paper we obtain scaling limits of $\Lambda$-coalescents near time zero under a regularly varying assumption. In particular this covers the case of Kingman’s coalescent and beta coalescents. The limiting processes are coalescents with infinite mass, obtained geometrically as tangent cones of Evans metric space associated with the coalescent. In the case of Kingman’s coalescent we are able to obtain a simple construction of the limiting space using a two-sided Brownian motion.

Nous obtenons des limites d’échelle de $\Lambda$-coalescents en temps zéro sous une hypothèse de variation régulière. Cette hypothèse inclut notamment le coalescent de Kingman ainsi que la famille des Beta-coalescents. Les processus limites sont des processus de coalescence avec masse infinie, construits de manière géométrique comme cônes tangents de l’espace métrique de Evans. Dans le cas particulier du coalescent de Kingman une construction simple du processus limite est donnée à partir d’un mouvement brownien bidirectionnel.